Dá se dokázat, že 1+1=2 nebo to je věc definice?
Odpovědi
Diskuze
Za každou odebranou kuličku si uděláme značku. Jakmile odebereme všech 10 kuliček, žádná nám nezbyla a musíme mít stejný počet značek jako bylo kuliček na počátku a jako je kuliček ve druhé nádobě (to se dá zjistiti porovnáním).
Pro:
2-1=1
1-1=0
je to stejné, akorát pracujeme se dvěmi kuličkami. Tím bylo dokázáno, že 1+1=2
Dá se to dokázat. Je to ukázáno v této knize z roku 1910, která je volně ke stažení:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
K důkazu se propracují po 379 stránkách.
Anglická verze wiki má obrázek té stránky (a odkazy na volnou kopii knihy): https://en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
Videa (anglicky):
https://youtu.be/ysNyWFQstto
https://youtu.be/AwbZaTjXo-s
https://radekhampl.blog.idnes.cz/blog.aspx?c=157274
Tedy ano, je to jen věc definice.
Otázka je, jestli to, že 1+1=2, je dané jen tím, jak je zavedena jednička, dvojka a sčítání? Podle mě jen tím ne. Podle mě to důkaz vyžaduje, sčítání je zavedeno obecně a konkrétní případ 1+1=2 je už třeba dokázat. Je to tak?
Matematika je založena a budována jako exaktní věda. Její exaktnost (podobně jako jiných exaktních věd) tkví v tom že, jak matematické objekty, tak i operace nad nimi jsou exaktně vytyčeny (tj. s nulovou vnitřní vágností).
To že se v běžném životě používají převážně kupecké počty, ještě neznamená, že to musí být automaticky podle nich.
Pokud nedefinuji číselnou soustavu, tak:
1 + 1 = 11 v jedničkové soustavě
1 + 1 = 2 v desítkové soustavě
1 + 1 = 10 ve dvojkové (binární) soustavě
Pravidla matematiky se mohou odlišovat. Např. angloameriská soustava používá tečku místo desetinné čárky a evropa někdy tečku jen ke grafickému oddělení tisíců. V historických matematických zápisech bude ta variabilita daleko vyšší.
Jestliže mám počítat příklad, tak si musím definovat platnost podmínek.
Anonym Quvynax
1 + 1 =
může to mít význam jakýkoli, třeba i chleba s máslem.
Předpoklad, daný zkušeností a zvykem je, že je to standartní matematický zápis a řídí se tedy matematickýmy pravidly a ta definují význam znaků, operaci, postoupnost, atd.
Matematika je ovšem dost široký obor, takže i v rámci těch pravidel je třeba stanovit (definovat) další kriréria.
Například definovat číselnou soustavu.
Jde o to, neplést si předpoklad (predikci) s definicí (kritérii).
A samozřejmost je blbost.