Slovní úloha - faktoriály
Prosím o pomoc a vysvětlení postupu. Děkuji.
Máme 18 uchazečů. (10 žen a 8 mužů). Vybírá se 7 uchazečů. Jaká je pravděpodobnost, že vyberou alespoň 2 muže?
Vybráno 7 z 18. Bude 18!/(18-7)!*7! = 18!/11!*7!
Alespoň 2 = nejvýše 1.
A dál jsem v koncích. :D
Máme 18 uchazečů. (10 žen a 8 mužů). Vybírá se 7 uchazečů. Jaká je pravděpodobnost, že vyberou alespoň 2 muže?
Vybráno 7 z 18. Bude 18!/(18-7)!*7! = 18!/11!*7!
Alespoň 2 = nejvýše 1.
A dál jsem v koncích. :D
Odpovědi
Diskuze
Příklad se řeší stejně jako příklad č. 9 zde:
https://www.priklady.eu/cs/matematika/pravdepodobnost-a-statistika/pravdepodobnost.alej
P = C(V,k)*C(N-V,n-k) / C(N,n)
N = 18 (počet všech uchazečů)
V = 8 (počet mužů 8)
N-V = 10 (počet žen 10)
n = 7 (počet náhodně vybraných uchazečů 7)
1. možnost výběru: 2 muži + 5 žen
k = 2 (výběr 2 muže)
n - k = 5 (výběr 5 žen)
2. možnost výběru: 3 muži + 4 ženy
k = 3 (výběr 3 muži)
n - k = 4 (výběr 4 žen)
3. možnost výběru: 4 muži + 3 ženy
k = 4 (výběr 4 muži)
n - k = 3 (výběr 3 žen)
4. možnost výběru: 5 mužů + 2 ženy
k = 5 (výběr 5 muži)
n - k = 2 (výběr 2 žen)
5. možnost výběru: 6 mužů + 1 žena
k = 6 (výběr 5 muži)
n - k = 1 (výběr 2 žen)
6. možnost výběru: 7 mužů + 0 žen
k = 7 (výběr 7 mužů)
n - k = 0 (výběr 0 žen)
vypočítáš všechny možnosti (6 možností) dosazením do čitatele:
č1=C(V,k)*C(N-V,n-k)
až
č6=C(V,k)*C(N-V,n-k)
Sečteš (6 možností) a dostaneš čitatel: Č=č1+č2+č3+č4+č5+č6
jmenovatel: j=C(N,n)
P = Č / C(N,n)
Máš výsledky ?
[(8 nad 2)*(10 nad 5) + (8 nad 3)*(10 nad 4) + (8 nad 4)*(10 nad 3) + (8 nad 5)*(10 nad 2) + (8 nad 6)*(10 nad 1) + (8 nad 7)*(10 nad 0)]/(18 nad 7)
Stačí hodit do kalkulačky (nCr).
A upřímně si od pohledu myslím, že 0.057 není správně, dejme tomu, že těch lidí je 50/50 dle pohlaví a vybrat mám 7, není tudíž zas tak těžké, aby tam byly alespoň 2 muži. Podle mě je tedy správný výsledek tak, jak napsal Cenobita, viz můj odkaz. Snad jsem tedy něco neopomenul a není tp úplně jinak.
A ano, je to (n nad k) = C(n, k) = n!/((n-k)!*k!)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Kombina%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo
ČITATEL:
Ze 7 uchazečů vyberu jen ženy, kterých je 10. Proto (10!/10-7!)*7!
Když mám 7 uchazečů, ze kterých bude 1 muž, tak žen bude 6.
Takže (10!/10-6!)*6!
Vyberu 1 může z 8.
Proto (8!/8-1!)*1! = 8
JMENOVATEL:
Vybírám 7 uchazečů z 18.
Takže (18!/18-7!)*7!
VZOREC:
P(A) = [(ženy/celkový výběr) + (ženy/celkový výběr-1muž) * (muži/1vybrán)]/(celkem uchazečů/celkový výběr)
P(A) = [(10!/3!)*7! + (10!/4!)*6! * 8]/(18!/11!)*7!
P(A) = [(5*3*8) + (5*3*2*7) * 8]/(6*17*4*3*2*13*2)/2
P(A) = [120 + 210 * 8]/31824
TEĎ TÁPU
Patří tu 8 vynásobit s 210, nebo to nejdříve sečíst a pak vynásobit 8? Potom to vydělím.
Když udělám (120 + 1680)/31824 = 0,057
Ale naproti tomu, když mám
(330*8)/31824 = 0,083
Někdo tvrdil, že 0,057 vyjít nemůže. Ale myslím, že násobení má před sčítáním přednost.
V tomto příkladě mohou vybrat: 2,3,4,5 mužů a k tomu 5,4,3,2 žen. (ta čárka tu znamená NEBO)
Nevím přesně jak vás to pí. učitelka učila a jaký byl postup a jaký byl výsledek, když to sem neuvedeš, ale opíráš se o to jako o pravdu.
Když se řekne: právě dva muži, tak je to přesně dva
Když se řekne: nejméně dva muži, tak je to méně než dva a dva, (včetně dvou)
Když se řekne: více jak dva muži, tak je to více než dva (bez dvou)
Když se řekne: nejvíce dva muži, tak je to méně než dva, včetně dvou
Když se řekne: méně než dva muži, tak je to méně než dva, bez dvou
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28%28%2810+choose+6%29*%288+choose+1%29%2B%2810+choose+7%29*%288+choose+0%29%29%2F%2818+choose+7%29%29
Omlouvám se, že nám to nedošlo, holt se bavíme každý v jiných termínech.