Vyosený kužel objem

Anonym Nykijin09.04.2022 21:44 Nahlásit
Vyosený komolý kužel s eliptickými podstavami je vysoký 50cm, poloosy spodní podstavy: a=15cm b=7cm, vrchní podstavy: a=9cm b=4,5cm. Jaký objem má tento kužel?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Vivuxun10.04.2022 00:09 Nahlásit
výška uříznutého vršku:

15/(50+h) = 9/h
odtud
15h = 9(50+h)
15h = 450 + 9h
6h = 450
h = 75 cm

Máš ty délky poloos správně? Nemá být b1=7,5cm nebo b2=4,2cm?

V = (1/3).pi.a1.b1.(v+h) - (1/3).pi.a2.b2.h
Cenobita.10.04.2022 11:00 Nahlásit
Nejsem si také jistý zda jsou poloosy správně. Výpočet jsem proto nedodělal.
Anonym Vivuxun10.04.2022 11:12 Nahlásit
Ta vrchní a spodní elipsa nejsou souměrné - mají jiné poměry poloos, jsou to tedy RŮZNÉ elipsy místo toho, aby jedna byla zmenšeninou té druhé.
Anonym Nykijin10.04.2022 12:22 Nahlásit
A co kdyby spodní podstava byla kruhová o průměru 30cm a vrchní by byla eliptická s poloosami a=9 cm b=4,5 cm? Kolik litrů?
Anonym Vivuxun10.04.2022 13:46 Nahlásit
Možná by fungovalo Simpsonovo pravidlo:

V = v/6.(S1 + 4.S2 + S3)

kde S1 je obsah dolní podstavy, S2 obsah přůřezu v půlce výšky, S3 obsah horní podstavy.

Plocha v polovině výšky bude elipsa s poloosami 12cm a 9,75cm..

V = 5/6.pi.(1,5^2 + 4.1,2.0,975 + 0,9.0,45)

V = 19,2 litrů
Anonym Vivuxun10.04.2022 14:09 Nahlásit
Poloměr se z 15cm změní plynule na 9cm, takže v půlce bude polovina mezi 15 a 9, tedy 12.
Obdobně pro 15 a 4,5.
Přidat komentář do diskuze ▾