obecný vrh tělesa
Ahoj. Řeším příklad týkající se obecného vrhu.
Mám tedy místo, které je nad okolním prostředím ve výšce h. Z tohoto místa vrhám těleso: nejprve pod úhlem α, následně pod úhlem β. Při obou vrzích je udělována stejná počáteční rychlost. Oba tělesa dopadnou do stejné vzdálenosti. Mým úkolem je určit délku vrhu d a počáteční rychlost v.
K mému řešení:
Je mi celkem jasné, jak se počítají souřadnice bodu, souřadnicové rychlosti a další klasické věci u obecného vrhu, odvození zde je dostatečné: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/553-vrhy-teles-obecne
Já postupovala tak, že jsem si, stejně jako v článku, vyjádřila délku vrhu d jen pomocí
výšky h, počáteční rychlosti v a úhlu. Učinila jsem tak pro oba úhly - vznikla rovnice, jejíž neznámou byla počáteční rychlost v. Pokud by jí bylo možno snadno řešit, pak bychom nalezli hodnotu v a dále dopočítali délku vrhu d.
Problém je v tom, že rovnice je značně složitá. Obsahuje odmocniny, je třeba čelit hodně úpravám. Oukej, do toho jsem se dala, výsledkem bylo hodně nehezké vyjádření, které mi už dále moc upravit nešlo. Mám k dispozici výsledky - tam jsou hodnoty hezčí. Proto předpokládám, že existuje lepší způsob. Prosím, řeknete mi, jaký?
Má vyjít:
d=h*tan(α+β)
v^2=(gh/2)*sin(α+β)*tan(α+β)/((cosα*cosβ)
Mám tedy místo, které je nad okolním prostředím ve výšce h. Z tohoto místa vrhám těleso: nejprve pod úhlem α, následně pod úhlem β. Při obou vrzích je udělována stejná počáteční rychlost. Oba tělesa dopadnou do stejné vzdálenosti. Mým úkolem je určit délku vrhu d a počáteční rychlost v.
K mému řešení:
Je mi celkem jasné, jak se počítají souřadnice bodu, souřadnicové rychlosti a další klasické věci u obecného vrhu, odvození zde je dostatečné: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/553-vrhy-teles-obecne
Já postupovala tak, že jsem si, stejně jako v článku, vyjádřila délku vrhu d jen pomocí
výšky h, počáteční rychlosti v a úhlu. Učinila jsem tak pro oba úhly - vznikla rovnice, jejíž neznámou byla počáteční rychlost v. Pokud by jí bylo možno snadno řešit, pak bychom nalezli hodnotu v a dále dopočítali délku vrhu d.
Problém je v tom, že rovnice je značně složitá. Obsahuje odmocniny, je třeba čelit hodně úpravám. Oukej, do toho jsem se dala, výsledkem bylo hodně nehezké vyjádření, které mi už dále moc upravit nešlo. Mám k dispozici výsledky - tam jsou hodnoty hezčí. Proto předpokládám, že existuje lepší způsob. Prosím, řeknete mi, jaký?
Má vyjít:
d=h*tan(α+β)
v^2=(gh/2)*sin(α+β)*tan(α+β)/((cosα*cosβ)