Relativita Fyz
Země obíhá slunce rychlosti v=30m/s, její klidová hmotnost je m0=3.10 ^24 kg. O kolik se její hmotnost jeví větší pozorovateli, který je v klidu vůči Slunci? Zakřivení dráhy zanedbejte. (Poznámka: vzhledem k tomu, že v<<c, můžete požití přibližný vzorec (1-x)^n≈1-nx)
Odpovědi
Diskuze
v=30m/s = 30 * 3600 km/s = 108000 km/s (při rychlostech větších než 100 000 km/s je možné považovat rychlosti za relativistické)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Lorentz%C5%AFv_faktor
γ = 1/√( 1 - (v/c)² )
m=m0*γ
m0=3.10^24 kg
v=30 m/s
c=3e8 m/s
A) použitím přesného vzorce pro Lorentzovu transformaci:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Relativistick%C3%A1_hmotnost
https://cs.wikipedia.org/wiki/Lorentz%C5%AFv_faktor
m=m0*γ
m=3e24*1/√( 1 - (30/3e8)² )
m=3e24*1/( 1 - (30/3e8)@ )i@=3,0000000000000150000000000001125e+24
Hmotnost Země se jeví o 1,5000000000000112e+10 kg větší
====
B)
použitím přibližného vzorce:
γ = 1 + 1/2 * (v/c)²
to vyjde:
m=3e24*( 1 + 1/2 * (30/3e8)@ ) = 3,000000000000015e+24
Hmotnost Země se jeví o 1,5e+10 kg větší.
===
PS: přibližný vzorec skutečně funguje