Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Matematická úloha

Pan Rychlý a pan Louda ve stejnou dobu vyšli na tutéž turistickou
túru, jen pan Rychlý ji šel shora z horské chaty a pan Louda naopak
od autobusu dole v městečku na chatu nahoru. V 10 hodin se na trase
míjeli. Pan Rychlý spěchal a již ve 12 hodin byl v cíli. Naopak pan Louda
postupoval pomalu, a tak dorazil k chatě až v 18 hodin. V kolik hodin
pánové vyrazili na cestu, víme-li, že každý z nich šel celou dobu svou stálou
rychlostí?




Nevíte prosím někdo, jak tuto úlohu vyřešit ???
Témata: matematika

4 reakce

| Nahlásit
Olympiáda ... ta se tu řešit nesmí. :(
| Nahlásit
Pan rychlý šel rychlostí v1, pan Louda rychlostí v2. Oba ušli stejnou dráhu, takže:
v1*t = v2*(t+6) => v2 = v1*t/((t+6)
Když se setkali, součet vzdáleností, které ušli, byl rovný délce trasy:
v1*(t-2) + v2*(t-2) = v1*t dosadíme za v2 z předchozího vztahu:
v1*(t-2) + v1*t*(t-2)/(t+6) = v1*t ; vydělíme v1:
t-2 + (t^2-2*t)/(t+6) = t => (t^2-2*t)/(t+6) = 2 => t^2-2*t = 2*t+12
t^2 - 4*t - 12= 0 t1=6 ; t2=-2 ; t2 nemá fyzikální význam.
Pan rychlý urazil trasu za 6 hodin. Takže čas počátku pochodu jistě najdeš.
| Nahlásit
Omlouvám se, jednak jsem nevěděl, že jde o olympiádu a jednak jsem tenhle příspěvek otevřel dřív, naž Vlaďka odeslala svůj.
| Nahlásit
Moc děkuji za pomoc ;)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek