Strany a úhly v trojúhelníku
Dobrý den. Jsem tu s další otázkou, tentokrát se týká matematiky. Zadání úkolu zní:
Vypočtěte délky stran a velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku, je-li dáno:
S=54,39 cm2, gama=144° 3', alfa=32°37'
Moc nevím, co s tím. Napadlo mě vypočítat, v jakém poměru jsou strany (ze sinové věty), ale pohořela jsem i na tom. Poradil by někdo, jak postupovat aspoň zde? Zbytek bych už pak snad z Heronova vzorce zvládla sama.
Děkuji.
Vypočtěte délky stran a velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku, je-li dáno:
S=54,39 cm2, gama=144° 3', alfa=32°37'
Moc nevím, co s tím. Napadlo mě vypočítat, v jakém poměru jsou strany (ze sinové věty), ale pohořela jsem i na tom. Poradil by někdo, jak postupovat aspoň zde? Zbytek bych už pak snad z Heronova vzorce zvládla sama.
Děkuji.
Odpovědi
Diskuze
beta=180-alfa-gama
beta=180-32°37'-144°3'=180-32-37/60-144-3/60=3,3333333333333333333333333333333 = 3+1/3°
sin(alfa)/sin(gama)=a/c
v/c=sin(beta)
v=c*sin(beta)
S=a * v/2
S=sin(alfa)/sin(gama)*c * v/2
S=sin(alfa)/sin(gama)*c * c*sin(beta)/2
c*c = 2*S / ( sin(alfa)*sin(beta)/sin(gama) )
c*c = 2*54,39 / ( sin(32+37/60)*sin(3+1/3)/sin(144+3/60) )
c*c = 2*54,39 / ( (32+37/60)s*(3+1/3)s/(144+3/60)s )=
c=45,140514573381175444164059939274 cm
===
sin(alfa)/sin(gama) = a/c
a = c*sin(alfa)/sin(gama)
a = 45,140514573381175444164059939274*(32+37/60)s/(144+3/60))s=
a=41,444933971232800291150270285656 cm
===
sin(beta)/sin(alfa) = b/a
b = a*sin(beta)/sin(alfa)
b = 41,444933971232800291150270285656*(3+1/3)s/(32+37/60)s=
b=4,4707566977578717614952776615905 cm
===