Řidič kamionu veze náklad ze skladu A na stavbu B. Jeho jízdní rychlost je stálá a dráha, po které jede, je rovná. V cíli byly
zjištěny tyto údaje: Poté, co jel pětinu celkové doby, která uplynula mezi odjezdem z A a příjezdem do B, zastavil na
parkovišti, kde stejnou dobu odpočíval. Další zastávka byla v motelu, který byl blíže k cíli cesty než k jejímu začátku. Tam se
zdržel stejnou dobu jako předtím na parkovišti. Když později míjel dopravní nehodu, zbývala mu do cíle právě pětina celkové
doby. Která z následujících vzdáleností je nejkratší?
(A) od motelu k místu nehody
(B) od skladu na parkoviště
(C) od parkoviště k místu nehody
(D) od místa nehody na stavbu
(E) od parkoviště do poloviny cesty
Je to A, věděl byste prosím někdo proč? (podle mě může být kratší i delší než 1/5 cesty k místu nehody - píšou tam jen, že je blíže k cíli)
A - sklad
t1=1/5*t; AP
t2=1/5*t; P parkoviště pauza
t3=?; PM
t4=1/5*t; M motel pauza (blíže cíli než k začátku)
t5=?; MN nehoda
t6=1/5*t; NB stavba
B - stavba
t1+t2+t3+t4+t5+t6 = t = 4/5*t+PM+MN
1/5*t = PM+MN = t3+t5
=============
(A) od motelu k místu nehody; MN=1/5*t-PM (zatíme nevíme jistě, výpočet bude pokračovat)
(B) od skladu na parkoviště; AP=1/5*t
(C) od parkoviště k místu nehody; PM+MN=1/5*t
(D) od místa nehody na stavbu NB=1/5*t
(E) od parkoviště do poloviny cesty s=v*t=v*(t1+t3+t5+t6)=(1/5*t+1/5*t+1/5*t)=3/5*t
s/2=3/10t
pokračování výpočtu:
podmínka: motel je blíže cíli než k začátku:
MN+t6 < t1+PM
MN+1/5*t < 1/5*t+PM
PM > MN
=======
zavedeme do nerovnice: ∆t
PM=MN+∆t (1)
(1) dosadíme do rovnice (viz A): MN=1/5*t-PM
dostaneme: MN=(1/5*t-∆t)/2 (2)
dosadíme (2) do (viz 1): MN=1/5*t-PM
MN=1/5*t-PM
MN=1/5*t-(1/5*t+∆t)/2
MN=1/10*t-∆t/2 (3)
===============
Nejmenší vzdálenost je 1/10*t a ta je ještě menší o ∆t/2, tedy správná odpověď je A)
