Jak řešit tento příklad bez použití rovnic (dva vztahy, dvě neznámé)?

Anonym Nyfezuv30.03.2022 14:59 Nahlásit
Jak vyřešit na 1. stupni ZŠ tento příklad bez klasického řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých?

Máma koupila piva a limonády. Pivo stálo 10 Kč, limonáda 3 Kč. Dohromady to bylo 13 věcí a platila 95 Kč. Kolik koupila piv a kolik limonád?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.30.03.2022 16:26 (Upr. 30.03.2022 16:28) Nahlásit
Teoreticky mohou nastat dva mezní případy: 13 piv nebo 13 limonád

PPPPPPPPPPPPP; Cena = 13*10 = 130 Kč
LLLLLLLLLLLLL; Cena = 3*10 = 30 Kč

Nyní musíme hledat, kdy bude cena vyhovovat pro 95 Kč:

PPPPPPPPPPPPP; Cena = 13*10 = 130 Kč
PPPPPPPPPPPPL; Cena = 12*10 + 1*3 = 123 Kč
PPPPPPPPPLLLL; Cena = 9*10 + 4*3 = 90 + 12 = 102 Kč
PPPPPPPPLLLLL; Cena = 8*10 + 5*3 = 80 + 15 = 95 Kč
===

Výsledek je 8 piv a 5 limonád.
Anonym Nyfezuv30.03.2022 16:38 Nahlásit
Děkuju za reakci, ale řešení zkoušením jsem nemyslel. Hledám metodu, která funguje i pro větší čísla.
Cenobita.30.03.2022 20:23 (Upr. 30.03.2022 21:26) Nahlásit
Soustava rovnic:

x*10 + y*3 = 95
x + y = 13
Anonym Nyfezuv30.03.2022 20:40 Nahlásit
Nevím, jestli si rozumíme. Moje úloha není Diafontský problém, protože má tolik vztahů, kolik neznámých. Šla by řešit sestavením dvou rovnic o dvou neznámých a jejich standardním vyřešením. To však právě nechci, protože to chci řešit aparátem prvostupňové matematiky. Tedy pomoci si nějakým obrázkem, úvahou atd.
Anonym Vivuxun30.03.2022 20:53 Nahlásit
Problém se soustavou se obejde tak, že první rovnice soustavy se v podstatě napíše do zadání.

Takže místo:
p + L = 13
10p + 3L = 95

se řekne, že:
piv ... x
limonád ... 13-x (všimni si, že tohle je v podstatě ta původní 1.rovnice)

Pak vyjde rovnice: 10x + 3(13-x) = 95

Snad je to to, na co se ptáš.
Cenobita.30.03.2022 21:25 (Upr. 30.03.2022 21:37) Nahlásit
Anonym Nyfezuv: a ten můj zápis jako nejsou obrázky ?

PPPPPPPPPPPPP; Cena = 13*10 = 130 Kč
PPPPPPPPPPPPL; Cena = 12*10 + 1*3 = 123 Kč
PPPPPPPPPLLLL; Cena = 9*10 + 4*3 = 90 + 12 = 102 Kč
PPPPPPPPLLLLL; Cena = 8*10 + 5*3 = 80 + 15 = 95 Kč
🍺🍺🍺🍺🍺🍺🍺🍺🥤🥤🥤🥤🥤
Anonym Qasesut01.04.2022 13:43 Nahlásit
Bez rovnic i zkoušení pro jakkoli velká čísla:
13 limonád by stálo 39 Kč. Nahrazení jedné limonády pivem zvýší cenu o 10-3=7 Kč. Piv proto bude (95-39)/7=8.
Cenobita.02.04.2022 14:41 Nahlásit
Nejspíš to opravdu je geniální (asi takovou představivost nemám abych to takto vyřešil), ale je to vlastně stále jenom řešení soustavy rovnic:

x*10 + y*3 = 95
x + y = 13

x*10 + y*3 = 95
x*10 + (13-x)*3 = 95
x*7 + 39 = 95
x*7 = 95-39
x = (95-39)/7
Anonym Qasesut05.04.2022 09:59 Nahlásit
No samozřejmě že je to ekvivalentní tomu vyřešit soustavu, jenom je to sémantizováno, aby to pochopilo dítě, které ještě rovnice, natož jejich soustavy, nezná a umí jen základní aritmetiku. Což je to, o co v tomto případě jde.
Přidat komentář do diskuze ▾