Kořeny mnohočlenu
Zde je jednoduchý mnohočlen
b.c^2 - b^2.c + a^2.c - a.c^2 + a.b^2 - a^2.b
jak se dostanu k výsledku
(b - c)*(c - a)*(a - b)
?
Děkuji
b.c^2 - b^2.c + a^2.c - a.c^2 + a.b^2 - a^2.b
jak se dostanu k výsledku
(b - c)*(c - a)*(a - b)
?
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
přepsala jsem si jednotlivé členy tak, abych měla za sebou součty a následně rozdíly, pak jsem vytýkala postupně vždy společné členy z prvního členu "s plusem" a z prvního členu "s mínusem":
a^2(c-b) + bc(c-b) + a(b^2-c^2)
teď, jak vidíš, mám v závorce stejné neznámé, stačí jen pozměnit znaménka, normálně bych zvolila změnu znamének jen u posledního členu, ale protože chceš, aby se došlo k určitému danému výsledku, pozměním znaménka u prvních dvou členů:
a(b^2-c^2)-a^2(b-c)-bc(b-c)=a(b-c)(b+c)-a^2(b-c)-bc(b-c)
vytknu (b-c):
(b-c)[a(b+c)-a^2-bc]=(b-c)[ab+ac-a^2-bc]= v hranaté závorce vytýkám z prvního a třetího členu "a" a ze zbylých dvou členů "c"
(b-c)[a(b-a)+c(a-b)]=(b-c)[c(a-b)-a(a-b)] (opět jsem kvůli konečnému znaménku pozměnila jedno ze znamének)
a výsledkem je:
(b-c)(a-b)(c-a)
Když jsem se nesoustředila na výsledek, vyšlo mi (c-b)(c-a)(b-a), odkud když vytkneš dvakrát mínus, které ti dá zpátky plus, dojdeš k naprosto stejnému výsledku, který žádáš, čili i toto řešení musí být uznáno za správné :)