Proč je jedna z těžnic v pravoúhlém trojúhelníku stejná s jednou ze stran?
Kreslil jsem několik trojúhelníku a vyšlo mi vždy, že jedna z těžnic pravoúhlého trojúhelníku (buď ta nebo tb) byla vždy stejná jako strana a či b.
Každopádně v každém trojúhelníku se rovnala jedna z těžnic jiné straně. Např jsem měl trojúhelníky, kde ta=a,ta=b,b=tb,tb=a
Podle čeho se určují tyto vlastnosti?
Každopádně v každém trojúhelníku se rovnala jedna z těžnic jiné straně. Např jsem měl trojúhelníky, kde ta=a,ta=b,b=tb,tb=a
Podle čeho se určují tyto vlastnosti?
Odpovědi
Diskuze
Jedině výška může být totožná se stranou pravoúhlého trojúhelníku.
cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk
se nedá taková těžnice změřit:
ta= ...
tb= ...
tc= ...
Délka jedné z těžnicí (nemyslím teď, že těžnice byla totožná se stranou co se týče polohy!) byla stejně dlouhá jako jedna ze stran trojúhelníku. Prostě jako na normálním obrázku, když máme těžnice, které se protínají v jednom bodě - těžišti, tak změřím je všechny, a vždycky najdu jednu, která se bude svou délkou rovnat jedné ze stran. Avšak v každém trojúhelníku se rovná jiná těžnice, jiné straně, nenašel jsem žádnou pravidelnost až na to, že jedna se pokaždé rovnala jedné ze stran (délkově).
Důkaz ta:
---------
4*ta*ta=2*(b*b+c*c)-a*a
a*a+b*b=c*c
4*ta*ta=2*(b*b+c*c)-(c*c-b*b)
4*ta*ta=3*b*b+c*c
=================
Důkaz tb:
4*tb*tb=2*(a*a+c*c)-b*b
a*a+b*b=c*c
4*tb*tb=2*(a*a+c*c)-(c*c-a*a)
4*tb*tb=3*a*a+c*c
=================
Důkaz tc:
4*tc*tc=2*(a*a+b*b)-c*c
a*a+b*b=c*c
4*tc*tc=c*c
2*tc=c
======