Součet druhých mocnin tří po sobě jdoucích lichých čísel
Součet druhých mocnin tří po sobě jdoucích lichých čísel je 155. Existuje způsob jak to zjistit , bez toho abych tipoval
Odpovědi
Diskuze
druhé mocniny lich. čísel: 1,9,25,49,81,144
musí to být po sobě jdoucí čísla, takže si nevybereš 144,9 a 1 (nejsou po sobě)
jasně je vidět, že to jsou čísla 25,49 a 81
3x^2 + 12*x + 20 = 155 => 3x^2 + 12*x - 135 = 0 => x^2 + 4*x - 45 = 0
x1 = -9; x2 = 5
Vyhovují trojice -9; -7; -5 a 5; 7; 9.
x1=?
x2=x1+2=?
x3=x2+2=?
x1*x1+x2*x2+x3*x3=155
x1*x1+(x1+2)*(x1+2)+(x2+2)*(x2+2)=155
x1*x1+(x1*x1+4*x1+4)+(x2*x2+4*x2+4)=155
x1*x1+(x1*x1+4*x1+4)+((x1+2)*(x1+2)+4*(x1+2)+4)=155
x1*x1+(x1*x1+4*x1+4)+(x1*x1+4*x1+4)+4*x1+8+4=155
3*x1*x1+3*4*x1+20=155
3*x1*x1+3*4*x1-135=0
x1*x1+4*x1-45=0
kvadratická rovnice:
x1*x1+4*x1-45=0
x1={-4+SQR[16-4*(-45)]}/2
x1={-4+14}/2
x1=5
x1=2
x2=5+2=7
x3=7+2=9
řada lichých čísel: 5,6,7
========================
kontrola:
5*5+7*7+9*9=155 ~ OK
x-2; x; x+2
Pak platí:
(x-2)^2 + x^2 + (x+2)^2 = 155
x^2 - 4x + 4 + x^2 + x^2 + 4x + 4 = 155
3x^2 = 147
x^2 = 49
x = ±7
čísla jsou tedy: 5, 7, 9; -9, -7, -5
Zk. 25 + 49 + 81 = 155
Ale kvůli tvým krásným očím to opravím, aby to bylo matematicky správně... a díky. :)