Jaká je pravděpodobnost, že si z balíčku 32 mariášových karet při tažení 4 karet vytáhnu právě 4 esa?
Jaká je pravděpodobnost, že si z balíčku 32 mariášových karet při tažení 4 karet vytáhnu právě 4 esa?
Odpovědi
Diskuze
toto je typický příklad na hypergeometrické rozdělení pravděpodobnosti. Máte určitou množinu prvků, z nichž určitý počet má sledovanou vlastnost. Vybíráte z této množiny prvky a už je nevracíte zpět.
Zavedeme tedy náhodnou veličinu X ~ Hg(N, A, n), kde N je počet prvků množiny, A je počet prvků s danou vlastností, n je počet prvků, které vytáhnete, máme tedy X ~ Hg(32, 4, 4), neboť máme 32 karet, v nichž jsou 4 esa a taháme 4 karty.
Pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny s hypergeometrickým rozdělením pravděpodobnosti má tvar:
P(X = x) = nCr(A, x) * nCr(N - A, n - x) / nCr(N, n), kde nCr(a,b) je kombinační číslo a nad b pro a >= b >= 0.
My chceme vědět, zda jsme vytáhli právě 4 esa, počítáme tedy:
P(X = 4) = nCr(4, 4) * nCr(28, 0) / nCr(32, 4) = 1 / nCr(32, 4) = 1/35960.
Pravděpodobnost, že vybereme právě 4 esa, tedy činí 1/35960.
Alternativně můžeme říct, že všech možných výběrů karet je 35960 a pouze jeden výběr obsahuje čtyři esa.