Čemu je rovna imaginární část komplexního čísla z=(-1+i)^33
Dobrý den,
Neporadil by mi nekdo prosim s tímto prikladem?
Čemu je rovna imaginární část komplexního čísla z=(-1+i)^33
Vůbec nevim jak ho spočitat
Dekuji
Neporadil by mi nekdo prosim s tímto prikladem?
Čemu je rovna imaginární část komplexního čísla z=(-1+i)^33
Vůbec nevim jak ho spočitat
Dekuji
Odpovědi
Diskuze
(-1+i)^33 = [odm(2)]^33.e^(33.3.pi/4)
(-1+i)^33 = [odm(2)]^33.e^(99/4.pi)
(-1+i)^33 = [odm(2)]^33.(cos(96/4+3/4)pi + i.sin(96/4+3/4)pi)
(-1+i)^33 = [odm(2)]^33.(cos(24+3/4)pi + i.sin(24+3/4)pi)
(-1+i)^33 = [odm(2)]^33.(cos(3/4)pi + i.sin(3/4)pi)
Im{(-1+i)^33} = [odm(2)]^33.(sin(3/4)pi)
Im{(-1+i)^33} = [odm(2)]^33.(sin(1/4)pi)
Im{(-1+i)^33} = [odm(2)]^33.(1/odm(2))
Im{(-1+i)^33} = [odm(2)]^32
Im{(-1+i)^33} = 2^16
Im{(-1+i)^33} = 65536
Snad jsem ten výpočet někde nezvoral.
Tak prý ne ;-)
https://www.wolframalpha.com/input?i=Im%28%28-1%2Bi%29%5E33%29
(-1+i)^2 = -2i
->
(-1+i)^32 = (-2i)^16 = 65536
takže
(-1+i)^33 = 65536*(-1+i)