Binomicka věta
Dobrý den,
když mám zadanou úlohu: který člen. Binomického rozvoje neobsahuje třeba x . Jak se to řeší rychle a efektivně?
když mám zadanou úlohu: který člen. Binomického rozvoje neobsahuje třeba x . Jak se to řeší rychle a efektivně?
Odpovědi
Diskuze
Např. zadání je (2*x^2 + (3/x^3))^5, hledáme člen, který neobsahuje x. Já použiju vzorec pro k+1 člen.
((x^2)^(5-k))*(1/x^3)^k = x^0
x^(10-2k) * (1/(x^3k)) = x^0
(x^(10-2k))/(x^(3k)) = x^0
x^(10-2k-3k) = x^0
10-5k = 0 → k = 2, protože jsme použili vzorec pro K+1 ČLEN, bude člen o 1 větší, tedy 3. člen.
P.S. Tento způsob řešení má nějaký svůj smysl a postup, já ho už stihnul zapomenout, podstatné pro mě bylo tedy jen si zapamatovat - piš jen neznámé.
Pro k-tý člen: (n nad k-1)*a^(n-(k-1))*b^(k-1)
Pro k+1 člen stačí jen všude přičíst 1 ke k a získáme hezčí vzorec: (n nad k)*a^(n-k)*b^k (je tedy vlastně stejný jako obecný zápis binomické věty)