Poradíte nekdo prosím ?
Střecha rozhledny ma tvar pláště osmibokeho jehlanu s podstavnou hranou délky 4,6 metru,sklon střechy vzhledem k vodorovné rovině je 20 stupňů .Kolik litru barvy je treba na Natreni střechy,vystačí-li 1 litr barvy na 2,5m2 plochy ?
1. nutno spočítat obvod střechy, r- poloměr:
α=360°/8=45°
r - poloměr střechy
a - délka hrany
cosinová věta:
a*a=r*r+r*r-2*r*r*cos(α)
a*a=2*r*r*(1-cos(α))
r*r=1/2*(a*a)/(1-cos(α))
r=1/√2 * a/√(1-cos(α))
2. nyní potřebujeme spočítat výšku jednoho z 8-mi trojúhelníku:
β=20°
cos(β)=r/h
h=r/cos(β)
3. nyní spočítáme plochu jednoho trojúhelníka:
S1=a*h/2
4. plocha 8-mi trojúhelníků je:
S=8*(a*h/2)
Teď vše dosadíme:
a=4,6 m
S=8*(a*h/2)
S=4*(a*(r/cos(β)))
S=4*(a*(1/√2)*a/√(1-cos(α)))/cos(β)))
S=4*(4.6*(1/√2)*4.6/√(1-cos(45°)))/cos(20°)))
S=117,7m2
5. trojčlenka
2,5 m2 ... 1 litr
117,7 m2.... ?
V=47,08 l barvy
================
