| Nahlásit

Osmiboky jehlan-strecha

Poradíte nekdo prosím ?
Střecha rozhledny ma tvar pláště osmibokeho jehlanu s podstavnou hranou délky 4,6 metru,sklon střechy vzhledem k vodorovné rovině je 20 stupňů .Kolik litru barvy je treba na Natreni střechy,vystačí-li 1 litr barvy na 2,5m2 plochy ?
Témata: Nezařazené
Diskuze
| Nahlásit
1. nutno spočítat obvod střechy, r- poloměr:

α=360°/8=45°

r - poloměr střechy
a - délka hrany

cosinová věta:

a*a=r*r+r*r-2*r*r*cos(α)

a*a=2*r*r*(1-cos(α))

r*r=1/2*(a*a)/(1-cos(α))
r=1/√2 * a/√(1-cos(α))

2. nyní potřebujeme spočítat výšku jednoho z 8-mi trojúhelníku:


β=20°

cos(β)=r/h

h=r/cos(β)

3. nyní spočítáme plochu jednoho trojúhelníka:

S1=a*h/2

4. plocha 8-mi trojúhelníků je:

S=8*(a*h/2)

Teď vše dosadíme:


a=4,6 m

S=8*(a*h/2)
S=4*(a*(r/cos(β)))
S=4*(a*(1/√2)*a/√(1-cos(α)))/cos(β)))
S=4*(4.6*(1/√2)*4.6/√(1-cos(45°)))/cos(20°)))
S=117,7m2

5. trojčlenka

2,5 m2 ... 1 litr
117,7 m2.... ?

V=47,08 l barvy
================
| Nahlásit
Dekuju moc
| Nahlásit
Vyšlo to ?
| Nahlásit
Jo výsledek je správně :) jen se snažím pochopit výpočet poloměru ;)
(Upr. 15.06.2014 22:08) | Nahlásit
Poloměr je kružnice osmiúhelníku opsaná. je to osm trojúhelníků a nejsnadněji se vypočítá poloměr užitím cosinové věty.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek