Součet dvou čísel je 79, součet jejich druhých mocnin je 4225. Určete tato čísla
Odpovědi
Diskuze
a*a+b*b=4225
a*a+2ab+b*b=4225+2ab
(a+b)*(a+b)=4225+2ab
(a+b)*(a+b)=4225+2ab
79*79=4225+2ab
6241=4225+2ab
1008=a*b (b=1008/a)
a+b=79
a+(1008/a)=79
a*a-79a+1008=0
a1=(79+sqr(79*79-4*1008))/2
a2=(79-sqr(79*79-4*1008))/2
a1=(79+47)/2=63; b1=79-a; b1=79-63=16
a2=(79-47)/2=16; b2=79-a; b2=79-16=63
a=16; b=63
==========
kontrola:
16+63=79
16*16+63*63=4225
OK
x+y=79 (1)
x^2+y^2=4225 (2)
------------------
z (1): y=79-x
x^2+(79-x)^2=4225
x^2+6241-158x+x^2=4225
2x^2-158x+2016=0 |:2
x^2-79x+1008=0
x_1,2=(79±√(6241-4032))/2=(79±√(2209))/2=(79±47)/2=>x_1=63; x_2 = 16
y_1=79-63=16; y_2=79-16=63