Náleží bod primce?

Anonym Kavepoj23.03.2018 15:30 Nahlásit
Náleží bod L o souřadnicích [2*odm(3),3,-odm(3)] primce AB? A[2,3,-1] B[4,3,-2]...udelal jsem si vektor AB=(2,0,-1) a z toho parametrické vyjádření přímky AB...za x,y,z jsem dosadil souřadnici bodu L. Ze souřadnice x mi vyšlo t=0,73. Za y mi vyšlo 3=3 a za z t=0,73. Náleží ten bod? Podle mě by náležel, kdyby se všechny tři t rovnal, což se nerovnaji...jak to je? Výsledek: bod L náleží přijde AB

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Soudruh_K23.03.2018 15:46 (Upr. 23.03.2018 15:48) Nahlásit
Pokud je to tak a nejsou všechny parametry stejné, tak na přímce neleží. Ale důležité je to y, protože tam ti vychází, že vlastně to platí pro všechna reálná čísla neboť vektor má v souřadnici y = 0, takže ať dosadíš cokoliv, "ypsilonová" souřadnice se nemění, a tak vlastně bod na přímce leží. :)
Anonym Pukekyx23.03.2018 15:52 Nahlásit
A kdyby u té y souřadnici vyšlo, ze 5=3, zbylé dvě t by se rovnala, tak by bod neležel na přímce?
Soudruh_K23.03.2018 15:58 (Upr. 23.03.2018 15:59) Nahlásit
5 se 3 nerovná, tudíž by to zde nemělo řešení. Ale takový případ si nedokážu představit. :D
Anonym Pukekyx23.03.2018 16:04 Nahlásit
Protože tomu furt moc nerozumim :D když tam je jakoby y=3+0t dá se říct, tak se přeci všechny parametry nerovnaji ne? :D když jeden z nich je nula a další dva se tedy rovnaji
Soudruh_K23.03.2018 16:15 (Upr. 23.03.2018 16:18) Nahlásit
Zkus si tu přímku nakreslit v prostoru do Oxyz. :) T je parametr, když za něj zvolíš všechna R, pak budeš mít přímku, pokud zvolíš jen třeba <0;1>, bude to úsečka (jistě znáš). Tudíž to vlastně říká, že ať bude parametr jakýkoliv, ta přímka bude mít vždy stejnou hodnotu y. (Představ si to jako konstantní lineární funkci, nebo jako přímku kolmou na osu y v soustavě Oxyz, kde ta přímka jde pořád přes stejné y.) Pokud bys to furt nechápal, pokusím se to nějak vytvořit s mým velikým uměleckým nadáním. :D
Soudruh_K23.03.2018 16:17 (Upr. 23.03.2018 16:19) Nahlásit
Nebo ještě líp, ať nemusíme kreslit, představ si jen soustavu Oxy, kde máš někde umístěný vektor třeba (2;0). Co znamená ta 0? Že y-ová hodnota vektoru se nijak nemění, tudíž je to úsečka, kde ať zvolíš jakýkoliv násobek (t*(2;0)), y bude furt stejné.
Anonym Kasetak23.03.2018 17:26 Nahlásit
To všechno je zbytečně složité, přitom řešení je lehoulinké:
Bod L leží na přímce AB, právě když jsou vektory AB, AL lineárně závislé; přitom
AB = (2,0,-1) , AL = (2*odm(3)-2,0,1-odm(3))
Ze třetích složek je vidět, že jediná šance na závislost je
AL = (odm(3)-1).AB ,
druhé složky to triviálně splňují a pro první složky také platí
(odm(3)-1).2 = 2*odm(3)-2 ,
takže bod L na přímce AB leží.
Soudruh_K23.03.2018 18:38 Nahlásit
To je pravda, ale právě u parametrického vyjádření se to nevyplatí dělat, protože jakmile se jedná kupříkladu o polopřímku či úsečku, tak může lehce dojít k chybě, protože lineárně závislé ty vektory budou, ale parametr nemusí sedět, a pak ten bod zde neleží. Samozřejmě ale toto je v případě přímky asi jednodušší řešení. :)
Přidat komentář do diskuze ▾