Kombinatorika - příklad

Anonym47730806.01.2013 19:42 Nahlásit
Kolik přímek určuje 10 různách bodů v rovině,z nichž a,žádné 3 neleží v přímce (výsl.45)
b,právě 6 leží v přímce (výsl.31)
Prosím o vysvětlení.Děkuji moc.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.06.01.2013 19:56 (Upr. 06.01.2013 20:19) Nahlásit
a) C(10,2)=10*9/2*1=45 přímek

b) druhý příklad svádí k řešení takto:

C(10,6)=10*9*8*7*6*5/6*5*4*3*2*1=10*9*8*7/4*3*2*1=7560

ale podmínka, že jsou na jedné přímce toto číslo podstatně snižuje:

9+8+7+6+5+4+3+2+1=(9*9+9)/2=45
45-C(6,2)+1=45-6*5/2*1+1=45-15+1=31

postup je zde:

kmd.fp.tul.cz/lide/prihonska/MX1M/RP_resene%20problemy.pdf
Anonym47730806.01.2013 20:05 Nahlásit
a proč u toho a, je C(10,2),jak přijdu na tu 2 ? Když v zadání je 3žádné...
Anonym49168006.01.2013 20:10 Nahlásit
a) přímka je vždy určena dvěma body - máš celkem 10 bodů - spoj si 1. bod se všemi ostatními - získáš 9 přímek
-> 2. bod spoj zase se všemi ostatními body - tentokrát budeš mít jen 8 přímek (tu první už jsi započítal)
-> logicky to bude tedy 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
jde o kombinaci bez opakování
K (dolní index)2 (10)=(kombinační č.) (10 nad 2)=10*9/2=45
Anonym49168006.01.2013 20:21 Nahlásit
b) ten samý postup ... akorát uděláš potom, že těch šest bodů spočítáš stejně - 5+4+3+2+1=15 (každý z těch šesti bodů musíš s každým spojit, protože splývají v jedné jediné přímce) a odečteš je od celkového počtu přímek, ale musíš přičíst tu jednu, co je tvořena těmito šesti body ... tedy 45-15+1=31
Cenobita.06.01.2013 20:22 Nahlásit
Anonym477308: v zadání je řečeno: "žádné 3 neleží v přímce" to znamená jinými slovy: "nesmí ležet tři a více na jedné přímce", tedy: "pouze dva leží na jedné přímce"
Přidat komentář do diskuze ▾