Príklad - priemerná rýchlosť
Dobrý večer, potrebujem, prosím, pomôcť s týmto príkladom:
Auto ide tretinu dráhy rýchlosťou 72km/h a druhú tretinu dráhy za 60km/h. Akou rýchlosťou musí ísť auto v poslednej časti, ak priemerná rýchlosť auta bola 68km/h?
Výsledok je 73,3km/h. Mne to však vychádza 72 km ak to počítam cez vzťah: v=v1+v2+v3/3
Auto ide tretinu dráhy rýchlosťou 72km/h a druhú tretinu dráhy za 60km/h. Akou rýchlosťou musí ísť auto v poslednej časti, ak priemerná rýchlosť auta bola 68km/h?
Výsledok je 73,3km/h. Mne to však vychádza 72 km ak to počítam cez vzťah: v=v1+v2+v3/3
Odpovědi
Diskuze
t = 300/68 = 4,412 hod. První třetinu ujede auto za 100/72 = 1,389 hod, druhou třetinu za
100/60 = 1,667 hod. Poslední třetinu musí ujet za 4,412-1,389-1,667 = 1,356 hod, rychlostí
100/1,356 = 73,75km/hod.
Takhle bych to viděl
v1 = (s/3)/t1
v2 = (s/3)/t2
v3 = (s/3)/(t-(t1+t2))
-------------------------
68=s/t
72=s/3t1
60=s/3t2
---------------
t=s/68
t1=s/(3.72)
t2=s/(3.60)
---------------
v3 = (1/3).s/(s/68-(s/(3.72)+s/(3.60)))
v3 = (1/3).(68.3.72.60)/(3.72.60-68.60-68.72)
v3 = 73,735 km/h
Z postupu výše je vidět, že ten skutečný vztah není v3 = 3[v-(v1+v2)], jak máš ty, ale je jiný. Konkrétně:
v3 = (s/3)/(t-(t1+t2)) = 1/(t/(s/3)-(t1/(s/3)+t2/(s/3))) = 1/(3/v - (1/v1 + 1/v2))
neboli
1/v = (1/3).(1/v1 + 1/v2 + 1/v3)
v3 = (1/3).(68.3.72.60)/(3.72.60-68.60-68.72) =
= 68.72.60/(3.72.60-68.60-68.72) =
= 4.17.4.18.4.15/(3.4.18.4.15 - 4.17.4.15 - 4.17.4.18) =
= 4.15.17.18/(3.15.18 - 15.17 - 17.18) =
= 4.15.17.18/(54.15 - 17.15 - 17.18) =
= 4.15.17.18/(37.15 - 17.18) =
= 4.5.17.18/(5.37 - 6.17) =
= 17.18.20/(185-102) =
= 17.18.20/83 =
= 73,735 km/h