Limita funkce
Jak prosím mám postupovat u příkladu 3.9 b,c,e,f
u b) mi v čitateli vyšla -2 a ve jmenovateli zase dvě odmocniny
c) v čitateli 1,ve jmenovateli (x+1)* odmocnina..
e, f jdu počítat
u b) mi v čitateli vyšla -2 a ve jmenovateli zase dvě odmocniny
c) v čitateli 1,ve jmenovateli (x+1)* odmocnina..
e, f jdu počítat
Odpovědi
Diskuze
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28x%E2%86%92%2B%E2%88%9E%29+%28%E2%88%9A%28+x+-+2%29+-+%E2%88%9Ax%29&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit#
3.9. c) lim(x→+∞) (√(x²+1) - x) / (x+1) = :: ∞/∞ -> L'Hospital
lim(x→+∞) (1/2)* (x²+1)^(-1/2) * 2x - 1) / (1) =
lim(x→+∞) (2/2)* (x²/x²+1/x²)^(-1/2) - 1) =
lim(x→+∞) (2/2)* (1+1/x²)^(-1/2) - 1) = 1-1 = 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28x%E2%86%92%2B%E2%88%9E%29+%28%E2%88%9A%28x%C2%B2%2B1%29+-+x%29+%2F+%28x%2B1%29&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit
v čitateli pak dostanu 1 a dole bude součin dvou zavorek
lim(x→+∞) (√(x²+1) - x) / (x+1) =
lim(x→+∞) (√(x²+1) - x) / (x+1) * (√(x²+1) + x)/(√(x²+1) + x) =
lim(x→+∞) ((x²+1) - x²) / (x+1) * 1/(√(x²+1) + x) =
lim(x→+∞) ( 1/(x+1) * 1/(√(x²+1) + x) = 0
lim(x→+∞) ( x³/(x²+1) - x*(x²+1)/(x²+1) ) =
lim(x→+∞) ( x³/(x²+1) - x³-x)/(x²+1) ) =
lim(x→+∞) ( x³ - x³ - x) )/(x²+1) =
lim(x→+∞) ( - x) )/(x²+1) =
lim(x→+∞) -1 / (x+1/x) = 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28x%E2%86%92%2B%E2%88%9E%29+%28+x%C2%B3%2F%28x%C2%B2%2B1%29+-+x%29
1/∞=0
2/∞=0
n/∞=0
√∞ = ∞
∞² = ∞
∞³ = ∞
1/√∞ = 0
1/∞² = 0
1/∞³ = 0