Sinová a kosinová věta
1) Na těleso působí v jednom bodě dvě síly F1=40N A F2=70N, které svírají úhel 50°. Určete velikost výslednice F a úhel, který svírají síly F a F1.
2) Tři síly F1=10N, F2=20N, F3=27N působí na těleso v jednom bodě v téže rovině a jsou v rovnováze. Vypočítejte úhly, které svírají jednotlivé síly navzájem.
3) Vypočítejte šířku řeky, jestliže na jednom břehu byl vyznačena úsečka KL délky 40m a dále byly změřeny úhly | ∢LKS |=76° 24 ´ a | ∢KLS |=43° 52 ´ , kde S je bod na druhém břehu řeky.
Prosím, poraďte.
2) Tři síly F1=10N, F2=20N, F3=27N působí na těleso v jednom bodě v téže rovině a jsou v rovnováze. Vypočítejte úhly, které svírají jednotlivé síly navzájem.
3) Vypočítejte šířku řeky, jestliže na jednom břehu byl vyznačena úsečka KL délky 40m a dále byly změřeny úhly | ∢LKS |=76° 24 ´ a | ∢KLS |=43° 52 ´ , kde S je bod na druhém břehu řeky.
Prosím, poraďte.
Odpovědi
Diskuze
Načrtneš síly svírající úhel 50° a rovnoběžkami s těmito silami doplníš na rovnoběžník. Výslednicí sil je úhlopříčka tohoto rovnoběžníku. V rovnoběžníku je součet úhlů 360° a dva protější jsou shodné => (360 - 2*50)/2 = 260/2 = 130°. Dostáváš trojúhelník ABC s úhlem CBA = 130° a stranami AB = 40, BC = 70. Použiješ kosinovou větu: b^2 = a^2 + c^2 - 2accosβ
b^2 = 4900 + 1600 - 2*70*40*cos(130°) => b = F = cca 100,5 (N)
a/sinα = b/sinβ => sinα = a*sinβ/b
sinα = 70*sin(130°)/100,5 = cca 0,533 => α = cca 32,25° = 32°15'
Sestroj trojúhelník se stranami 10, 20, 27. (graficky se síly "sledují" po obvodě trojúhelníku, prostě jdou za sebou "jak husy" :D)
kosinová věta:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosγ
27^2 = 20^2 + 10^2 - 2*20*10*cosγ
729 - 500 = -400cosγ
-0,5725 = cosγ
γ = cca 124,92° = cca 124°56'
(= úhel mezi F1 a F2)
Zbylé dva úhly zvládneš sám.
Úhel LSK = 180° - (76° 24' + 43°52') = 180° - 120°16' = 59°44'
40/sin(59°44') = KS/sin(43°52') => KS = cca 32,095 (m)
sin(76° 24') = SP/32,095 => SP = cca 31,2 (m)