| Nahlásit

Faktoriály, kombinatorika

1) 30!=(x+2)!
2) (x-1)!+(x-2)!=x!
Jak se to prosím vypočítá?
Témata: Nezařazené

2 reakce

(Upraveno 15.09. 16:24) | Nahlásit
Nejprve si stanovte podmínky řešitelnosti. Faktoriál lze vypočítat z nezáporného celého čísla, tedy v prvním případě musí platit, že x+2 >= 0 --> x>=-2.
Je dobré si uvědomit, že posloupnost n! je pro kladné hodnoty n neklesající, tedy nemůže existovat v prvním případě více než jedno řešení.
30 = x+2
x = 28
Výsledek vyhovuje předpokladu, že x>=-2, tudíž jde o hledané x.

Co se týče druhého příkladu, opět se neobejdeme bez podmínek řešitelnosti. Musí platit:
x>=0 ∧ x>=1 ∧ x>=2 <==> x>=2
V druhém případě je potřeba vědět, jak je faktoriál definován rekurentně. Musíte využít vlastnosti, že pro n>=1 platí n! = (n-1)! * n.
Druhý příklad tedy upravíme:
(x-1)!+(x-2)!=x!
(x-1) * (x-2)! + (x-2)! = x * (x-1) * (x-2)!

Teď bychom mohli vydělit rovnici výrazem (x-2)!, to ale můžeme udělat pouze tehdy, pokud (x-2)! je různé od nuly. Jelikož 0! = 1, 1! = 1 a dále je posloupnost rostoucí, nemůže být (x-2)! rovno nule, proto můžeme dělit.

(x-1) + 1 = x * (x-1)
x = x^2 - x
x^2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
x1 = 0, x2 = 2

Z podmínek řešitelnosti vyplývá, že jediným možným řešením je x=2.
| Nahlásit
Konečně někdo, kdo rozumí matice. Výborně, Wydygizi! Bohužel si můžeš být jist, že tazatel z řešení vyškrtá všechno důležité a opíše jen formální počty. :-(

Mám jen malou poznámku: Tazatel nežádal řešení, odpověď na jeho otázku je: "Snadno." :-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek