Goniometrické funkce tgx

kikinova21.01.2016 18:41 Nahlásit
Ahoj, prosím ještě o pomoc při řešení příkladu
√3tg2x+2tgx-√3=0
substituce tgx=y
√3y^2+2y-√3=0
pak sem vše umocnila na 2 - a to je myslím chyba!
3y^2+2y^2-3=0
5y^2=3
y^2=3/5
y=√3/5

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.21.01.2016 19:48 (Upr. 21.01.2016 20:00) Nahlásit
Není možné umocnit mnohočlen (a+b+c)^n jako by to bylo jen druhá mocnina člen po členu, musí se vynásobit mnohočlen mnohočlenem: např. (a+b+c)^2 = (a+b+c)*(a+b+c), ale to stejně nebudeme potřebovat, protože se řeší kvadratická rovnice:

√3tg2x+2tgx-√3=0

substituce: tgx=y

√3y^2+2y-√3=0

vydělíme: √3

y^2+2/√3*y-1=0

kvadratická rovnice:

y^2+2/3*√3*y-1=0

y1=-2/3*√3 / 2 + √( 4/9 * 3 + 4*1 ) / 2 = √3/3
y1=-2/3*√3 / 2 - √( 4/9 * 3 + 4*1 ) / 2 = -√3/3 - 2*√3/3 = -√3

x1=arctg(√3/3) = π/6 (= 30°)
============================
x2=arctg(-√3) = -π/3 (= -60°)
=============================

ještě dodělat periodicitu
Cenobita.21.01.2016 19:50 (Upr. 21.01.2016 19:54) Nahlásit
Zkouška 1:
√3tg2x+2tgx-√3=0
√3tg2(30°)+2tg(30°)-√3=0
√3(√3/3)^2 + 2*√3/3-√3=0
√3/3 + 2*√3/3-√3=0
3*√3/3-√3=0
√3-√3=0
0=0

Zkouška 2:
√3tg2x+2tgx-√3=0
√3tg2(-60°)+2tg(-60°)-√3=0
√3*(-√3)^2+2*(-√3)-√3=0
2*√3-2*√3=0
0=0
kikinova21.01.2016 20:37 Nahlásit
A kvadratickou rovnici s těma 2/3 si udělal jak?
Cenobita.21.01.2016 22:31 (Upr. 21.01.2016 22:33) Nahlásit
jde o odstranění odmocniny ze jmenovatele:

1/√3 = 1/√3 * √3/√3 = √3/3

kvadratická rovnice:

ax^2 + bx + c = 0 {vzorec}

y^2 + (2/3*√3)*y - 1=0
Přidat komentář do diskuze ▾