Aritmetická posloupnost
Ahoj, potřebuji pomoct s tímto příkladem.
Vypočítejte součet a3+a7 v aritmetické posloupnosti, ve které platí a3 + a6 = 2 a a8-a6 = -4
Vypočítejte součet a3+a7 v aritmetické posloupnosti, ve které platí a3 + a6 = 2 a a8-a6 = -4
Odpovědi
Diskuze
a3 + a6 = 2
a8 - a6 = -4
____________________ Podle vzorce an = a1 + (n-1)*d upravím
(a1 + 2d) + (a1 + 5d) = 2
(a1 + 7d) - (a1 + 5d) = -4
_____________________
a1 + 2d + a1 + 5d = 2
a1 + 7d - a1 - 5d = -4
_____________________
2a1 + 7d = 2
2d = -4
→ d = -2
_____________________
Dosadím do 1. rovnice
2a1 + 7d = 2
2a1 + 7*(-2) = 2
2a1 - 14 = 2 /+14
2a1 = 16
a1 = 8
_____________________
Vypočítám požadovaný součet a3 + a7:
a3 = a1 + 2d = 8 - 4 = 4
a7 = a1 + 6d = 8 - 12 = -4
a3 + a7 = 4 + (-4) = 0
Výsledek = 0