Slovní úlohy o pohybu řešené pomocí soustavy dvou rovnic o dvou neznámých.
Dobrý den,
chtěla bych pomoc s touto úlohou.
Děkuji předem.
Z vesnice Malá do vesnice Velká vyjel automobil rychlostí 70 km/h, ve stejný okamžik vyjel z vesnice Velká po stejné trase v protisměru do vesnice Malá cyklista rychlostí 20 km/h. Jak jsou obě vesnice vzdáleny, jestliže automobil se potkal s cyklistou 10 km od vesnice velká?
chtěla bych pomoc s touto úlohou.
Děkuji předem.
Z vesnice Malá do vesnice Velká vyjel automobil rychlostí 70 km/h, ve stejný okamžik vyjel z vesnice Velká po stejné trase v protisměru do vesnice Malá cyklista rychlostí 20 km/h. Jak jsou obě vesnice vzdáleny, jestliže automobil se potkal s cyklistou 10 km od vesnice velká?
Odpovědi
v1=70 km/h
v2=20 km/h
s - vzdálenost mezi Velká a Malá
automobil se potká s cyklistou v bodě X, od Velké je vzdálen x(V), od Malé je vdálen x(M):
x(V)=10 km (~ dráha kterou ujede cyklista)
x(M)=s-x(V) (~ dráha kterou ujede automobil)
v=s/t
v1=x(M)/t
v2=x(V)/t
dosadíme: x(M)=s-x(V)
v1=(s-x(V))/t
v2=x(V)/t
t=(s-x(V))/v1
t=x(V)/v2
porovnáme časy (setkají se ve stejném čase, oba jsou na cestě stejnou dobu)
(s-x(V))/v1 = x(V)/v2
(s-10)/70 = 10/20
(s-10) = 10/20 * 70 - 10 = 25 km
Vzdálenost mezi Velká a Malá je 25 km.
Cyklista se potká s automobilem po půl hodině jízdy:
t=x(V)/v2 = 10/20 = 1/2 = 0,5 hod
=================================
Přidat komentář ▾
v2=20 km/h
s - vzdálenost mezi Velká a Malá
automobil se potká s cyklistou v bodě X, od Velké je vzdálen x(V), od Malé je vdálen x(M):
x(V)=10 km (~ dráha kterou ujede cyklista)
x(M)=s-x(V) (~ dráha kterou ujede automobil)
v=s/t
v1=x(M)/t
v2=x(V)/t
dosadíme: x(M)=s-x(V)
v1=(s-x(V))/t
v2=x(V)/t
t=(s-x(V))/v1
t=x(V)/v2
porovnáme časy (setkají se ve stejném čase, oba jsou na cestě stejnou dobu)
(s-x(V))/v1 = x(V)/v2
(s-10)/70 = 10/20
(s-10) = 10/20 * 70 - 10 = 25 km
Vzdálenost mezi Velká a Malá je 25 km.
Cyklista se potká s automobilem po půl hodině jízdy:
t=x(V)/v2 = 10/20 = 1/2 = 0,5 hod
=================================