Slovní úlohy o pohybu
Prosím pomůžete mi z tato slovní úloha
1. Za chodcem vyjel o hodinu později cyklista a dohonil ho za 15 minut. Rychlost cyklisty
je o 20 km/h větší než rychlost chodce. Vypočítejte jejich rychlost.
💫Děkuji předem☀️
1. Za chodcem vyjel o hodinu později cyklista a dohonil ho za 15 minut. Rychlost cyklisty
je o 20 km/h větší než rychlost chodce. Vypočítejte jejich rychlost.
💫Děkuji předem☀️
Odpovědi
Diskuze
zavedeme si neznámé
v_c : rychlost cyklysty v km/hod
v_ch : rychlost chodce v km/hod
Zavedeme si proměnné:
t : čas v hodinách
s : vzdálenost od bodu počátku pohybu v kilometrech
Zavedeme si konstanty:
t_c0 : čas zahájení jízdy cyklysty v hodinách
t_ch0 : čas zahájení chůze chodce v hodinách
Známé vztahy:
v_c = 20 + v_ch
s = v * t
t_c0 = 1 hod
t_ch0 = 0 hod
Postup:
Víme, že chodec se pohyboval 5/4 hodin. Za tu dobu urazil dráhu s_ch = v_ch * 5/4 [km].
Cyklista urazil dráhu s_c = v_c * 1/4 [km].
Tyto dráhy jsou totožné, tedy
s_ch = s_c
v_ch * 5/4 = v_c * 1/4
v_ch * 5/4 = (20 + v_ch) * 1/4
v_ch = 5 [km/hod]
v_c = v_ch + 5 [km/hod] = 25 [km/hod]
Chodec se pohyboval rychlostí 5 km/hod, zatímco cyklista se pohyboval rychlostí 25 km/hod.
t(c)=15 min = 15/60 hod
t(ch)=1hod + 15 min = 75/60 hod
s(ch)=s(c)=s; dráha kdy se setkají
s(c)=v(c)*t(c)
s(ch)=v(ch)*t(ch)
v(c) = v(ch) + 20
---
s(c)=s(ch)
v(c)*t(c) = v(ch)*t(ch)
(v(ch) + 20)*t(c) = v(ch)*t(ch)
(v(ch) + 20)*15/60 = v(ch)*75/60
v(ch)*15/60 + 20*15/60 = v(ch)*75/60
20*15/60 = v(ch)*(75/60 - 15/60)
5 = v(ch)*1
v(ch)=5 km/h
===
v(c)=v(ch) + 20 = 25 km/h
===
Zkouška:
s(c)=v(c)*t(c) = 25*15/60=6,25 km
s(ch)=v(ch)*t(ch) = 5*(75/60)=6,25 km
s(c)=s(ch); OK
==========
🌟Přejí krásný den.