Volný pád
Mohla bych poprosit o tento příklad i s postupem. Bohůžel na něj nemůžu přijít, a chtěla bych vidět jak se to má správně počítat. Děkuji moc předem. Těleso padající ve vzduchoprázdnu z neznámé výšky volným pádem urazilo v poseldní sekundě před dopadem jednu pětinu svojí celkové dráhy. Určete z jaké výšky těleso padalo.
Odpovědi
Diskuze
s1 - s2 = 1/5*s2
s = 1/2 * g * t^2
1/2*g*t^2 - 1/2*g*t^2 = 1/5*1/2*g*t^2 ???
h = 0,5*10*t^2 = 2,5*t^2; Výška pádu 1sec před dopadem byla
h1 = 0,5*10*(t-1)^2 = 2,5*(t^2 - 2,*t + 1) = 2,5*t^2 - 5*t + 2,5
h1/h = 0,8 = (2,5*t^2 - 5*t + 2,5)/2,5*t^2 => t^2 - 2*t + 1 = 0,8*t^2
0,2*t^2 - 2*t + 1 = 0; t1 = 9,472; t2 = 0,528; t2 nemá reálný význam, čas t-1 nemůže být záporný.
Výška pádu pro g = 10m/sec^2 je h = 0,5*10*9,472^2 = 448,593m; jednu vteřinu před koncem to bylo
h1 = 0,5*10*8,472 = 358,874m; poměr h1/h = 0,8 , t.j 4/5.
OK?
h = 0,5*10*t^2 = 5*t^2; h1 = 5*(t-1)^2; h1/h = 0,8 = 5*(t-1)^2/(5*t^2) = (t-1)^2/t^2
(t^2 - 2*t + 1)/t^2) = 0,8 => 0,2*t^2 - 2*t + 1 = 0 a dostali jsme stejnou kvadratickou rovnici jako nahoře.
OK?
h1/h = 0,8*h/h = 0,8. Když do tohoto poměru dosadíš vztah h = 0,5*10*t^2 a h1 = 0,5*10*(t-1)^2,
dostaneš 5*(t-1)^2/5*t^2 = 0,8 => (t-1)^2/t^2 = 0,8 => t^2 - 2*t + 1 = 0,8*t^2 a konečně
0,2*t^2 - 2*t + 1 = 0 => t = 9,472; druhý kořen pro t-1 dá zápornou hodnotu, není tedy použitelný.
Když tedy vypočtený čas dosadíš do vtahu pro rovnoměrně zrychlený pohyb a g=10m/sec^2
h = 0,5*10*9,472^2, dostaneš výšku pádu 448,593m a pro čas t-1 358,874m. V poslední vteřině tedy těleso urazilo dráhu 448,593-358,874 = 89,719; 1/5*h = 448,593/5 = 89,719, což je přesně vypočtený rozdíl.
Stačí?