MO Z8

Anonym23546330.11.2010 23:33 Nahlásit
Prisím vás neví mi někdo pomoc s cvičením Z7-1 na matematický olympiádě ? stačí mi jen nasměrovat děkuji.....

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym23546330.11.2010 23:54 Nahlásit
Ůloha zní : Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo . Pokud počítáme součin číslic nového součinu atd. , nutně po něakém počtu kroků dospějeme k jednomumístnímu číslu . Tento počet kroků nazýváme perzistence číslice . Např: číslo 723 má perzinstenci 2 , nebot 7.2.3 = 42(1. krok) a 4.2 = 8 (2.krok)

otázka zní : najděte největší LICHÉ číslo ,které má navzíjem perzinstenci 1.

najděte nevětší SUDÉ číslo,které má navzájem ruzné nenulové číslici a perzistenci 1.

Najděte NEJMENŠÍ číslo , které má perzistenci 3.

já si stím lámu přes 2 hodiny ..pomocte pls !
Vlaďka 9894001.12.2010 05:54 Nahlásit
1) musí jít o součin čísel, který bude roven jednomístnému číslu, pokud jsem dobře pochopila zadání, a navíc musí končit čísly 1, 3, 5, 7 nebo 9. Jen mi vrtá hlavou, když není v zadání uvedeno, že každá číslice daného čísla má být různá, tak číslo může mít např. tvar:
1111111111111111111111111111111111111111111111111111119 ... a těch jedniček může být přece nekonečně mnoho, ne?
Vlaďka 9894001.12.2010 05:57 Nahlásit
aha ... v zadání je uvedeno, že má navzájem rúzné číslice, jen tys to sem nenapsal... ;)
Vlaďka 9894001.12.2010 06:09 Nahlásit
např.
123=6
132=6
321=6
312=6

124=8
142=8
241=8
214=8
412=8
421=8

Teď je ještě otázka, zda se i nula bere jako jednomístné číslo, protože tím pádem bychom se dostali opět do nekonečna. V druhém kroku otázky je tato možnost vyloučena, ale v prvním nikoli. Takže pokud budu mít číslo např. 999999999999999999999999999999999999999999909, součin jednotlivých číslic je roven 0 a perzistence je tedy rovna 1, ne? ;)
Vlaďka 9894001.12.2010 06:11 Nahlásit
oprava ... to číslo v nekonečnu může mít maximálně tvar např. 9876543201 ... zapomněla jsem opět na tu podmínku různých čísel ... a to už reálné je, že?
Vlaďka 9894001.12.2010 07:39 Nahlásit
a k té poslední otázce ... řekla bych, že to bude číslo větší než 30 a menší než 40 ... a zjisti si, které je to pravé. :)
Přidat komentář do diskuze ▾