Ontola > diskuze
| Nahlásit

Rádius mostního oblouku

Je dána tětiva o délce 104 m středový úhel 2.094395 rad. Vypočtěte rádius oblouku,vzepětí,a délku.
Témata: Nezařazené

11 reakcí

| Nahlásit
Pokud není dána výška toho oblouku tak z toho poloměr těžko vydoluješ.Ačkoliv moment ten středový úhel...goniometrická funkce sinus...
| Nahlásit
Co s tím?
| Nahlásit
Pod tím obloukem jsou dva pravoúhlé trojúhelníky.....
(Upr. 28.01.2017 10:43) | Nahlásit
l - délka oblouku
s - délka tětivy
r - poloměr kružnice
h - vzepětí/výška oblouku

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kruhov%C3%A1_%C3%BAse%C4%8D

l=r*α

α = 2*arcsin(s/(2r))

l=2*r*arcsin(s/(2r))

s=104 m

α=2,094395 rad = 2,094395*360/(2π) °

r² = (s/2)²+(r-h)²

r=?
h=?
l=?

(1) poloměr: r

α = 2*arcsin(s/(2r))
r = s/(2*sin(α/2))

r = 104/(2*((2,094395*360/(2*P))/2)s)=60,044429770536599193925580273098 m

r=60 m
======

(2) délka oblouku: l

l=r*α
l=60,044429770536599193925580273098*2,094395=125,75675348926300066876176569606 m

l=125,75 m
==========

(3) výška oblouku (vzepětí oblouku)

r² = (s/2)²+(r-h)²
h = r - √(r² - (s/2)²)
h = r - √(r² - (s/2)²)
h = 60,044429770536599193925580273098 - (60,044429770536599193925580273098@ - (104/2)@)i@ = 30,022212223045177451453375643274 m

h=30 m
=======
| Nahlásit
r=(t/2)/sin(alfa/2) při přepnutí počítačky na radiány:r=52/sin(2.094395/2)=60.044429
r=60 m
| Nahlásit
Vzepětí už je snadné:v=r(1-cos(alfa/2) 60.044429*(1-cos(2.094395/2)=29.99999
Výška oblouku v=30 m
| Nahlásit
Pánové parádička,smekám.
| Nahlásit
A ještě dotaz,ze znalosti výšky oblouku a délky tětivy se dá taky zjistit poloměr?
| Nahlásit
Ano dá buď geometricky nebo trigonometricky
Trigonometrické odvození:r=(t/2)/sin(2arctan(v/(t/2))
r=52/sin(2arctan(30/52))=60
r=60 m
| Nahlásit
Středový úhel zjistíš také bez znalosti poloměru pomocí trigonometrie.Alfa=4arctan(v/(t/2))
| Nahlásit
Nebo:2arcsin(sin(2arctan(52/30))=2.09311 rad=119.926°
Délka oblouku=r*arc alfa=60*2.09311=125.586 m
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek