Obvod elipsy,špatná rovnice?

Anonym Roxyzos11.11.2016 10:05 Nahlásit
Proč mi nevýchází obvod podle rovnice(3)?Co je tam špatně?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.11.11.2016 18:08 (Upr. 12.11.2016 09:44) Nahlásit
1) Vzorec v zadání je nesprávně zapsaný, podle knihy Batsch: Matematické vzorce, to má být takto:

l=(a-b)/(a+b)

o = Pi*(a+b)*( 64 - 3*l^4 )/( 64 - 16*l² )

o = P*(50+35)*(64 - 3*( (50-35)/(50+35) )y4 )/( 64 - 16*( (50-35)/(50+35) )y2 ) = 269,11844893160318203337212181732

o = 269,1184 mm
===============

2) podle jiného přibližného vzorce to vychází:

o = Pi*( 3/2*(a+b) - √(a*b) )
o = P*( 3/2*(50+35) - (50*35)y(1/2) )=269,13081368711397679313964133384

o= 269,1308 mm
==============

https://cs.wikipedia.org/wiki/Elipsa

3) další vzorec:

o = Pi/2*(a + b + √(2(a²+b²)) )
o = P/2*(50 + 35 + (2*(50@+35@))y(1/2) ) = 269,09843197462736163066631557627

o=269,0984 mm
=============

https://cs.wikipedia.org/wiki/Elipsa

http://jirka008.wz.cz/matematika/rovina/kruh.html#

---

4) Našel jsem další vzorec (tento se mi také nezdá vychází s velkou chybou):

o = Pi*√(2(a²+b²))
o = P*(2*(50@+35@))y(1/2) = 271,16148839412229799200794357379 (?)

http://www.dostudujte.cz/matematika/obsahy-a-obvody/obvod-elipsy
Anonym Nibokir11.11.2016 19:48 Nahlásit
Ty rovnice dávají jen přibližný obvod,pro přesný je nutné použít mat.tabulky kde jsou úplné eliptické integrály 2.druhu, funkce E a rovnice 4aE kde E se vyhledá podle úhlu alfa=arccos b/a zde 45.57299°(zde nutné použít interpolaci) potom E=1.3468 takže 200*1.3455664=269.11328
Cenobita.11.11.2016 20:51 (Upr. 11.11.2016 20:53) Nahlásit
Anonym Nibokir: nejspíš to bude úprava prvních několika členů nějakého rozvoje řady, ale rozměrově to nevychází, v čitateli je první mocnina a ve jmenovateli druhá, což by dávalo po vykrácení rozměr m^-1 a to indikuje nějakou chybu, protože pak by to byl rozměr obvodu bezrozměrný po vynásobení s (a+b).

Další problém vidím v tom, že někdy vychází zlomek záporný a jindy kladný, pro různé hodnoty a,b.
Cenobita.12.11.2016 09:44 (Upr. 12.11.2016 10:05) Nahlásit
opraveno

Vzorec v zadání je nesprávně zapsaný (v čitateli vypadla čtvrtá mocnina), podle knihy Batsch: Matematické vzorce
Anonym Roxyzos12.11.2016 14:30 Nahlásit
Ano je to tak,navíc l=a-b/a+b=15/85 viz. obrázek.Ten zlomek pak je-63.99709055/63.5017301=1.007800739*267.0353756=269.1184489
Přidat komentář do diskuze ▾