6-úhelník

Anonym Gokeden11.09.2013 14:45 Nahlásit
mám 6-úhelník o straně a.

Jak zjistím, že výška na str. a je (a . odmocnina ze 3) / 2

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.11.09.2013 14:58 Nahlásit
6ti-úhelník je vlastně včelí plástev, je složen z 6-ti rovnostranných trojúhelníků:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk

Výška tohoto rovnostranného trojúhelníku je pak podle Pythagorovy věty:

va * va = a*a - (a/2)*(a/2)
va * va = a*a - (a*a/4)
va * va = 3/4*a*a
va = √3/2*a
Mezek11.09.2013 14:58 Nahlásit
Středový úhel strany a = 60°; Spojnice krajních bodů se středem opsané kružnice tvoří rovnostranný trojúhelník o straně a. Ten výška na stranu a půlí. Dostaneme tak pravoúhlý trojúhelník o přeponě a, základně a/2 a straně v. Z pythagorovy věty dostaneme:
a^2 = (a/2)^2 + v^2 => v^2 = a^2 - a^2/4 = 3*a^2/4
v = √(3*a^2/4) = √3 * a/2

OK?
Přidat komentář do diskuze ▾