Hľadám pomoc na vyriešenie rébusu. "Ako dlhý špagát potrebujem na uviazanie kozy na hranici kruhového ostrova s polomero
Hľadám pomoc na vyriešenie (alebo vyriešenie) rébusu. Nie som dosť silný v geometrii, mám 72 r. a skúšam to už dlho.
"Ako dlhý špagát potrebujem, aby som uviazal kozu na hranici kruhového ostrova s polomerom 10, koza má za úlohu spásť trávu na polovici plochy ostrova"
Ďakujem, Juraj
"Ako dlhý špagát potrebujem, aby som uviazal kozu na hranici kruhového ostrova s polomerom 10, koza má za úlohu spásť trávu na polovici plochy ostrova"
Ďakujem, Juraj
Odpovědi
Diskuze
Tato úloha vede na rovnice, jejich řešení je možné pouze numericky.
zde to bylo řešeno:
mathworld.wolfram.com/GoatProblem.html
www.mathpages.com/home/kmath074/kmath074.htm
Střed pozemku S, kůl K, body, v nichž se hranice spaseného území protíná s kruhem A,B, průsečík přímku SK a hranice spaseného území P. Úhel BKS=alfa. Plocha spaseného území:
X=2*výseš PKB+2*výseč KSB-2*trojúhelník SKB=
=alfa*R^2+(pí-2alfa)*r^2-rR*sin(alfa).
Protože má platit X=pí*r^2/2, máme
pí*r^2/2=alfa*R^2+(pí-2alfa)*r^2-rR*sin(alfa).
Ze sinové věty pro KBS r/sin(alfa)=R/sin(pí-2alfa), proto za r dosadíme t*sin(alfa) a za R=t*sin(pí-2*alfa).
Vyjde nám rovnice, která po vydělení t^2 obsahuje pouze alfa. Tu numericky (např. půlením intervalů) vyřešíme.
Z již zmiňované sinové věty R=r*sin(pí-2alfa)/sin(alfa).
Zdroj :
forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1447