Kombinatorika úloha
Ve skupině je 10 dětí z ních každé má jiné jméno než ostatní. Jsou mezi nimi i Hana a Jana. Kolika způsoby Ize vybrat 5 dětí tak, aby mezi nimi byla alespoň jedna z dívek (Hana a Jana)?
Dle zadani odpověď je 196, však nechápu jak na to dostat se. Bude někdo tak hodný a vysvětli mi jak to vyřešit.
Dle zadani odpověď je 196, však nechápu jak na to dostat se. Bude někdo tak hodný a vysvětli mi jak to vyřešit.
Odpovědi
Diskuze
"alespoň jedna z dívek" = buď jen Hana, nebo jen Jana, nebo obě dvě
1. vybereš Hanu a ze zbylých 8 (tj. zbylých 9 bez Jany) vybereš 4 (na pořadí výběru nezávisí -> kombinace, a vybíráš dané dítě jen jednou -> bez opakování)
2. to samé pro Janu
3. to samé pro Hanu a Janu dohromady
celkem: 3.C4(8) = 3.8!/[4!.(8-4)!] = 3.8.7.6.5/(4.3.2) = 7.6.5 = 7.30 = 210
https://cs.wikipedia.org/wiki/Kombinace
1. Vybrat 4 z 8 + přidat buď Hanu nebo Janu ~ C4(8)*2
2. Vybrat 3 z 8 + přidat Hanu i Janu ~ C3(8)*1
Celkem = C4(8)*2 + C3(8) = ... = 196
C5(10) - C5(8) = ... 196
Možná bych se měl naučit počítat do pěti !! Nevím, proč i pro Hanu a Janu jsem počítal 4 z 8 :-(