Prosím o vypočítání těchto dvou příkladů:

Anonym Hyhuxoc23.04.2019 14:26 Nahlásit
1) určete analytické vyjádření průsečnice rovin <-> ABC a p.
A(1;2;5) B(0;0;2) C(1;-3;-5) p: 2x+y-z+3=0

2) V krychli ABCDEFGH o hraně délky 6cm určete analytickou metodou vzájemnou polohu <->CE ; <->AFH. V případě různoběžnosti určete souřadnice průsečíku.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.23.04.2019 16:05 (Upr. 23.04.2019 22:40) Nahlásit
1)

rovina ABC: r

vektory trojúhelníku bodů A,B,C:

BA=A-B=A(1;2;5)-B(0;0;2)=(1,2,3)

BC=C-B=C(1;-3;-5)-B(0;0;2)=(1,-3,-7)

normálový vektor roviny: r

n = BA×BC = (1,2,3) × (1,-3,-7) = (-5,10,-5);

normálový tvar roviny: r

Ax+By+Cz+D=0
-5x+10y-5z+D=0

dosadíme bod: B(0;0;2)

-5x+10y-5z+D=0
-5*0+10*0-5*2+D=0
D=10

normálový tvar roviny: r

-5x+10y-5z+10=0

průnik dvou rovin: p,r

p: 2x+y-z+3=0
r:-5x+10y-5z+10=0

20x+10y-10z+30=0
+5x-10y+5z-10=0

sečtu rovnice:

25x+0y-5z+20=0

řešením je toto:

25x - 5z + 20=0

čili:

5x - z + 4=0

což je průměr rovnice rovnice přímky do roviny: y=0

---

p: 2x+y-z+3=0
r:-5x+10y-5z+10=0

10x+5y-5z+15=0
-10x+20y-10z+20=0

řešením je toto:

25y-15z+35=0

čili:

5y-3z+7=0

což je průměr rovnice rovnice přímky do roviny: x=0

---

řešením dvou průmětů roviny je možné najít parametrickou rovnici přímky:

5x - z + 4=0
5y -3z + 7=0

řešení:

x=t
y=3t +1
z=5t + 4
==========

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot++2x%2By-z%2B3%3D0+and+plot+-5x%2B10y-5z%2B10%3D0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%2By-z%2B3%3D0+;+-5x%2B10y-5z%2B10%3D0
Cenobita.23.04.2019 16:53 Nahlásit
je zadání příkladu 2) správně ?

co znamená symbol: <-> ?
Anonym Hyhuxoc24.04.2019 06:53 Nahlásit
15) určete vzájemnou polohu 3 rovin alfa: 2x+ý+z=0, beta: 2x+ý+3z-18=0 a gama: 3x+2y+4z-12=0
Cenobita.24.04.2019 21:10 Nahlásit
Na 100% to říct slíbit nemohu, ale můžu to zkusit se připojit.
Anonym Hyhuxoc24.04.2019 21:30 Nahlásit
Dobře, mockrát ti děkuji! Já to pošlu kdyžtak sem do komentářů jo.
Cenobita.26.04.2019 12:06 (Upr. 26.04.2019 12:13) Nahlásit
AB = B-A = B(-2;3;-4) - A(1;-1;3) = (-3,-2,-7)

parametrická rovnice přímky se směrnicí danou vektorem AB :

x=-3*t+1
y=-2*t-1
z=-7*t+3

7x-21y-15z+17=0
7*(-3*t+1)-21*(-2*t-1)-15*(-7*t+3)+17=0
-21*t+7 + 42*t + 21 +105*t - 45 + 17 =0
t=0

bod průniku přímky s rovinou:

t=0
x=-3*t+1 = 1
y=-2*t-1 = -1
z=-7*t+3 = 3

bod průniku je totožný s bodem A
Přidat komentář do diskuze ▾