Monotonie funkce
Dobrý den,
Počítal jsem příklady na určení monotonie funkce. (Určit kde je funkce rostouci,klesajici a extremy)
Počítal jsem ze sady těch opravdu nejjednoduších základních příkladů. Řekl bych že principu postupu rozumím. Pro připomenutí jej shrnu; abychom mohli určit kde je funkce rostoucí či klesající zjednoduším si jí tak, že ji zderivuji a poté derivaci upravím pokud možno na součin a budu hledat množinu nulových bodů, a poté budu hledat intervaly monotonie.Nesmím ale zapomenout na podmínky a definiční obor, za kterých má funkce smysl.
Při počítání vyfoceného příkladu jsem narazil na to že běžně když zderivujeme nějakou funkci, po zderivování funkce musíme určit ještě podmínky které má zderivovaná funkce. Např při derivaci odmocniny se nám 16-x^2 dostane do jmenovatele a tím pádem vzniká nová podmínka tedy že (4+x)*(4-x) se nesmí rovnat nule. A zde tedy nastává problém,protože nevím zdali mám finální řešení psát s ohledem ma tyto nově vzniklé podmínky nebo si jich nemám vůbec všímat, je třeba je poté vůbec určovat aby mi byl uznán postup jako správný?.
V tomto příkladě pakliže bych bral ohled na nové podmínky výsledek by byl že funkce je na otevřeném intervalu z leva (-4;0> rostoucí a na intervalu otevřeném zprava <0;4) - klesající. Na vyfoceném řešení to mám naopak protože jsem na nové podmínky vzniklé derivací nebral ohled.
A já se tedy ptám: nevíte prosím jaký postup je správný? Je potřeba vůbec psát podmínky derivované funkce?, znáte někdo podobný ale složitější príklad kde by se takto zvláštně nějak podmínky a definiční obor "překrývali"?
Děkuji za Váš čas
Hezký zbytek dne
PS:obrazek se zřejmě nahrál na bok, proto raději napíši předpis funkce i sem do textu. Předpis zní: y=druhá odmocnina z 16-x^2
anglická notace: sqrt(16-x^2)
Počítal jsem příklady na určení monotonie funkce. (Určit kde je funkce rostouci,klesajici a extremy)
Počítal jsem ze sady těch opravdu nejjednoduších základních příkladů. Řekl bych že principu postupu rozumím. Pro připomenutí jej shrnu; abychom mohli určit kde je funkce rostoucí či klesající zjednoduším si jí tak, že ji zderivuji a poté derivaci upravím pokud možno na součin a budu hledat množinu nulových bodů, a poté budu hledat intervaly monotonie.Nesmím ale zapomenout na podmínky a definiční obor, za kterých má funkce smysl.
Při počítání vyfoceného příkladu jsem narazil na to že běžně když zderivujeme nějakou funkci, po zderivování funkce musíme určit ještě podmínky které má zderivovaná funkce. Např při derivaci odmocniny se nám 16-x^2 dostane do jmenovatele a tím pádem vzniká nová podmínka tedy že (4+x)*(4-x) se nesmí rovnat nule. A zde tedy nastává problém,protože nevím zdali mám finální řešení psát s ohledem ma tyto nově vzniklé podmínky nebo si jich nemám vůbec všímat, je třeba je poté vůbec určovat aby mi byl uznán postup jako správný?.
V tomto příkladě pakliže bych bral ohled na nové podmínky výsledek by byl že funkce je na otevřeném intervalu z leva (-4;0> rostoucí a na intervalu otevřeném zprava <0;4) - klesající. Na vyfoceném řešení to mám naopak protože jsem na nové podmínky vzniklé derivací nebral ohled.
A já se tedy ptám: nevíte prosím jaký postup je správný? Je potřeba vůbec psát podmínky derivované funkce?, znáte někdo podobný ale složitější príklad kde by se takto zvláštně nějak podmínky a definiční obor "překrývali"?
Děkuji za Váš čas
Hezký zbytek dne
PS:obrazek se zřejmě nahrál na bok, proto raději napíši předpis funkce i sem do textu. Předpis zní: y=druhá odmocnina z 16-x^2
anglická notace: sqrt(16-x^2)
Odpovědi
Diskuze
Někdy se ještě zkoumá druhá derivace, pokud nás zajímá vydutost/vypuklost.
Podle zadání se jedná o kružnici, nebo o půlkružnici. Její průběh je pod osou x tedy jiný než jak uvažuješ:
https://www.wolframalpha.com/input?i=y%3D%E2%88%9A%2816-x%C2%B2%29
Problém je také v tom, že je nutné si uvědomit, že odmocnina z nějakého čísla je nejenom kladná hodnota, ale i záporná hodnota, tedy správně je: y = ± √(16-x²) a také:
y' = ± (-2x)/√(16-x²)
tím získáme tu druhou polovinu kružnice pod osou x, která tam není zobrazená.