Výpočet náhodné veličiny
Dobrý den, potřeboval bych pomoc s výpočtem náhodné veličiny. Jsem v koncích
Náhodná veličina 𝑋 představuje počet hodin, které stráví auto na daném parkovišti v centru Berlína. V následující tabulce můžete vidět pravděpodobnostní rozdělení veličiny 𝑋: X 1 2 3 4 5 6 7 8 P(X) 0.207 0.143 0.114 0.099 0.066 0.036 0.038 0.297 Vypočítejte střední hodnotu a směrodatnou odchylku počtu hodin. A. Střední hodnota = h. B. Směrodatná odchylka = h. Cena za parkování je 3.5 EUR za hodinu. Vypočítejte střední hodnotu a směrodatnou odchylku útraty řidiče. A. Střední hodnota = EUR. B. Směrodatná odchylka = EUR. (Pokud chcete uvést odpověď ve formě desetinného čísla, pište tečku místo desetinné čárky! Odpovědi pak uvádějte s přesností nejméně na 3 desetinná místa.)
Náhodná veličina 𝑋 představuje počet hodin, které stráví auto na daném parkovišti v centru Berlína. V následující tabulce můžete vidět pravděpodobnostní rozdělení veličiny 𝑋: X 1 2 3 4 5 6 7 8 P(X) 0.207 0.143 0.114 0.099 0.066 0.036 0.038 0.297 Vypočítejte střední hodnotu a směrodatnou odchylku počtu hodin. A. Střední hodnota = h. B. Směrodatná odchylka = h. Cena za parkování je 3.5 EUR za hodinu. Vypočítejte střední hodnotu a směrodatnou odchylku útraty řidiče. A. Střední hodnota = EUR. B. Směrodatná odchylka = EUR. (Pokud chcete uvést odpověď ve formě desetinného čísla, pište tečku místo desetinné čárky! Odpovědi pak uvádějte s přesností nejméně na 3 desetinná místa.)
Odpovědi
Diskuze
AP = 0.108472
Směrodatná odchylka:
SMO = 0.0969963
---
AP= 0,108472 * 3,5 = 0,379652 €
SMO = 0,0969963 * 3,5 = 0,33948705 €
pozor, rozhodně není pravda, že by střední hodnota této náhodné veličiny byl aritmetický průměr pravděpodobností. U diskrétní náhodné veličiny je střední hodnotou pravděpodobnostně vážený průměr (dělíme sumou dílčích pravděpodobností, tedy jedničkou). Označme symbolem R množinu všech možných hodnot, kterých může náhodná veličina X nabývat. Pak střední hodnota náhodné veličiny X lze vypočítat následovně:
E(X) = Σ[i ∈ R] i * p(i) = (1 * 0.207) + (2 * 0.143) + (3 * 0.114) + (4 * 0.099) + (5 * 0.066) + (6 * 0.036) + (7 * 0.038) + (8 * 0.297) = 4.419
Směrodatná odchylka je druhá odmocnina z rozptylu. Rozptyl D(X) náhodné veličiny X vypočteme následovně:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 27.205 - 4.419^2 = 7.677439.
Směrovatná odchylka √(D(X)) tedy činí √(D(X)) = √(7.677439).
Pro výpočet ceny za parkování můžete využít následujících vlastností:
E(c*X) = c*E(X) pro reálnou konstantu c
D(a * X) = a^2 * D(X) pro reálnou konstantu a, tj.
√(D(a * X)) = √(a^2 * D(X))
Jak vidíte, vycházejí nám drasticky jiné výsledky. Hodnota 0.108472 jako střední hodnota je nesmyslná už proto, že je nižší než veškeré hodnoty, jichž může náhodná veličina X nabývat a současně je jejich pravděpodobnost kladná, což současně dost dobře není možné.
vzorce pro výpočet střední hodnoty a směrodatné odchylky jsem uvedl:
E(X) = Σ[i ∈ R] i * p(i), kde R je množina všech možných hodnot, kterých může náhodná veličina X nabývat
√(D(X)) = √(E(X^2) - (E(X))^2)
Kde momentálně vidíte problém? Nebo jaký vzorec vám chybí?
uveďte zde svůj email nebo discord a ozvu se Vám.