Provedte uplnou diskuzi řešení rovnice (2p-1).x-6=px. Pro ktere hodnoty parametru p je x<1
Odpovědi
Diskuze
2px - x - px = 6
px - x = 6
(p-1).x = 6
diskuze:
a) pro x = 1:
0.x = 6
tj. rovnice nemá v R řešení
b) pro x ≠ 1
x = 6/(p-1)
tj. rovnice má v R jediné řešení/jediný kořen, respektive: množina kořenů je jednoprvková K = {6/(p-1)}
Položme 6/(p-1)< 1.
Pak 6/(p-1) - 1 < 0
6/(p-1) - (p-1)/(p-1) < 0
(7-x)/(p-1)< 0
což platí pro x ∈ (-∞,1)∪(7,+∞)
(tedy sjednocení otevřených intervalů od mínus nekonečna do jedné a od sedmi do plus nekonečna)
Při řešení nerovnic se NEDOPORUČUJE násobit nerovnici výrazem, u něhož neznáme jeho hodnotu (v tomto případě "p-1"), protože i když násobením nerovnice kladným číslem (výrazem) se směr nerovnosti nezmění, tak při násobení nerovnice záporným výrazem se směr nerovnosti obrací. Museli bychom řešit zvlášť pro interval, kde by p-1 bylo kladné, a zvlášť pro interval, kde by p-1 bylo záporné. A apk si pohlídat, abychom uvažovali jen hodnoty, které leží v průniku intervalu, na kterém řešíme, a intervalu, který nám úpravami vyšel jako předpokládané řešení... Proto je výhodnější upravit nerovnici na součinový nebo podílový tvar na jedné straně s nulou na straně druhé a pak určit intervaly, na kterých je součin či podíl kladný a kdy záporný (s využitím nulových bodů). V tomto případě je zlomek (7-p)/(p-1) záporný (menší než nula), jestliže je
buď: 7-p<0 a současně p-1>0, tedy 7<p a současně p>1, tedy p>7
nebo: 7-p>0 a současně p-1<0, tedy 7>p a současně p<1, tedy p<1
závěr: nerovnice (7-x)/(p-1)< 0 je splněna pro všechny x, která jsou buď větší než 7 nebo menší než 1.