Geometrie - důkazy
Lámu si hlavu nad geometrií pro osmáky: prosím poraďte!
Trojúhelník ABC je pravoúhlým u vrcholu A (AB < AC). Bod M leží ve středu BC. ME je kolmá k AČ (E leží na AC). MF je kolmá k AB (F leží na AB).
a) Dokaž, že AEMF je obdélník.
b) Bod N je středově souměrný k bodu M se středem v bodě E. Co je AMCN za obrazec? Proč?
c) AH je kolmá k BC (kolmá u bodu H). Dokaž, že HMEF je rovnostranný lichoběžník.
d) Bod I je průsečík AM a FE. Co musí trojúhelník ABC splňovat, aby byla HI kolmá k AC?
Trojúhelník ABC je pravoúhlým u vrcholu A (AB < AC). Bod M leží ve středu BC. ME je kolmá k AČ (E leží na AC). MF je kolmá k AB (F leží na AB).
a) Dokaž, že AEMF je obdélník.
b) Bod N je středově souměrný k bodu M se středem v bodě E. Co je AMCN za obrazec? Proč?
c) AH je kolmá k BC (kolmá u bodu H). Dokaž, že HMEF je rovnostranný lichoběžník.
d) Bod I je průsečík AM a FE. Co musí trojúhelník ABC splňovat, aby byla HI kolmá k AC?
Odpovědi
Diskuze
Pro c) si uvědom, jak vypadají střední příčky ABC.