Pythagorova věta - slovní úlohy pro ZŠ
Dobrý den, rád bych se zeptal jakým způsobem by se měli řešit následující slovní úlohy...principem řešení by měla být vždy Pythagorova věta aplikovaná na různých věcech a přístrojích...
V rovnoramenném lichoběžníku jsou základny 15cm a 9cm. Délka ramen je 5cm.
Vypočítej výšku lichoběžníku a jeho obsah.
Vypočítej délku pěti upevňovacích lan majáku, je-li jeho výška 50m a lana jsou uzemněna
ve vzdálenosti 15m od paty majáku.
Vypočítej práci, kterou vykonáme, když budeme zvedat těleso silou 50kN po nakloněné
rovině. Délka nakloněné roviny je délka přepony pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 120m
a 50m.
Vypočítej povrch a objem hranolu s podstavou pravoúhlý trojúhelník, jsou-li odvěsny
12cm a 5cm, obsah největší boční stěny je 130cm2.
Mnohokrát děkuji za pomoc s řešením...
V rovnoramenném lichoběžníku jsou základny 15cm a 9cm. Délka ramen je 5cm.
Vypočítej výšku lichoběžníku a jeho obsah.
Vypočítej délku pěti upevňovacích lan majáku, je-li jeho výška 50m a lana jsou uzemněna
ve vzdálenosti 15m od paty majáku.
Vypočítej práci, kterou vykonáme, když budeme zvedat těleso silou 50kN po nakloněné
rovině. Délka nakloněné roviny je délka přepony pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 120m
a 50m.
Vypočítej povrch a objem hranolu s podstavou pravoúhlý trojúhelník, jsou-li odvěsny
12cm a 5cm, obsah největší boční stěny je 130cm2.
Mnohokrát děkuji za pomoc s řešením...
Odpovědi
Diskuze
Vždycky si všechno nakresli. Když víš, že základny jsou 9 a 15, tak hned vidíš, že si tu delší můžeš rozkouskovat, tak jak jsem to udělal v nákresu. Teď pomocí Pythagorovy věty zjistíš výšku:
3² + v² = 5²
v² = 5² - 3²
v² = 25 - 9
v² = 16
v = 4
A teď už jen pomocí vzorce vypočítáš obsah.
S = (a+c)/2*v
S = (15+9)/2*4 = 48 cm²
50² + 15² = x²
2500 + 225 = x²
x² = 2725
x = 52,2 m
Celkem jich bylo pět, tudíž 52,2*5 = 261 m je délka všech pěti lan.
Pomocí Pythagorovy věty zjistíme délku nakloněné roviny:
120² + 50² = x²
14400 + 2500 = x²
x² = 16900
x = 130 m
Dosadíme za vzoreček pro práci:
W = F*s
W = 50 000*130 = 6 500 000 J
Pomocí Pythagorovy věty vypočítáme přeponu v pravoúhlém trojúhelníku, který tvoří podstavu:
12² + 5² = x²
144 + 25 = x²
x² = 169
x = 13
Objem zjistím tak, že vynásobím obsah podstavy výškou. Máme zadaný obsah největší boční stěny, což je ta stěna, která má nejdelší stranu v podstavě. A výšku zjistím tak, že vydělím boční stěnu tou její stranou, kterou znám, takže dostanu: 130/13 = 10 cm. A obsah podstavy vypočítám podle vzorce:
Sp = a*v/2 = 12*5/2 = 30 cm²
Teď už jen dopočítám objem:
V = Sp*v = 30*10 = 300 cm3
Povrch vypočítám tak, že sečtu všechny obsahy stran hranolu:
S = 30 + 30 + 50 + 120 + 130 = 360 cm²