Musím vozit zelenou kartu ve vozidle, i když jezdím jen po ČR?

Ano - je to mj. doklad o tom, že máte zaplacené povinné pojištění odpovědnosti za škodu ("povinné ručení").

...a podle zákona máš povinnost tento doklad (mimo jiné) předložit policistovi při silniční kontrole.

Povinnost mít u sebe zelenou kartu - ano či ne? Novelou zákona č. 361/2000 Sb., o provozu na pozemních komunikacích (zákon o silničním provozu) účinnou ke dni 20.2.2016 došlo v § 6 odst. 7 k vypuštění, resp. úplné změně písm. c), kdy již není výslovně stanoveno, že řidič motorového vozidla musí mít při řízení u sebe doklad prokazující pojištění.