kužel

Anonym Juqugas22.04.2020 20:40 Nahlásit
Plášť kužele rozvinutý do roviny je kruhová výseč o poloměru 10 cm a středovém úhlu o
velikosti 120°. Určete povrch a objem kužele.

prosím o radu...vůbec nevím, jak na to

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Sizusul22.04.2020 22:14 Nahlásit
s = 10 cm, α = 120° = 2π/3 rad.

Stačí představit si plášť znovu stočený do kužele (a udělat si náčrtek):

- hrana oblouku rozvinutého pláště kužele se stočí do kružnice hrany podstavy, takže délka hrany pláště = obvodu kružnice hrany podstavy, takže (při α v radiánech)

s * α = 2π*r -> poloměr podstavy r = ... cm

- výšku v kužele určit pomocí Pythagorovy věty:

v = √(s² - r²) = ... cm

Tím je k dispozici vše, co je třeba k výpočtu objemu, plochy podle příslušných vzorečků.

https://www.vypocitejto.cz/objem-povrch/kuzel/
Anonym Juqugas23.04.2020 18:24 Nahlásit
netuším, co znamená tenot vztah s * α = 2π*r...jak jste přišel k tomu, že se to rovná?
Soudruh_K24.04.2020 01:21 (Upr. 24.04.2020 01:33) Nahlásit
To mě upřímně teď taky nenapadá, těším se na odpověď, zřejmě mám delší vedení... :D Doporučuji taky jinou cestu, ten plášť je kruhová výseč, je to tedy vyřízlá část z kruhu, středový úhel je 120 °, tzn. že to je třetina kruhu. Proto bude taky obvod kulaté hrany této výseče třetina obvodu, kterou by měl kruh s poloměrem 10 cm - 20*pí cm^2 -> obvod výseče je (20/3)*pí cm^2. A protože obvod kulaté hrany výseče je obvod podstavy kužele, tak podstava má obvod 2*pí*r = (20/3)*pí, tak r = (20/3)/2 = 20/6 cm. Je tedy nepochybné, že to Sizusul má správně, snad mi to ještě dojde dříve, než odpoví. :-)

EDIT: No konečně. Ono je to vlastně prosté, stsčí se podívat na vzoreček o = 2*pi*r. Proč je tam to 2*pí? Protože 2*pí je 360° a my chceme obvod celého kruhu. Pokud tedy budeme chtít jen část kruhu, stačí si místo 2*pí dosadit jakýkoliv jiný úhel, pro který hledáme obvod, v radiánech a je hotovo.
Anonym Sizusul24.04.2020 10:19 Nahlásit
@Soudruh_K: Díky za objasnění :-), někdy je zřejmě stručnost na škodu.
Přidat komentář do diskuze ▾