3 rovnice o 3 neznámých
Chtěl bych se zeptat jak se tyto rovnice řeší sčítací metodou.
Např. 2x + 2y - z = 15
5x - 4y +z = 4
10x +2y + 2z = 1
nevím postup, při kterém se to řeší , děkuji
Např. 2x + 2y - z = 15
5x - 4y +z = 4
10x +2y + 2z = 1
nevím postup, při kterém se to řeší , děkuji
Odpovědi
Diskuze
(2x + 5x) + (2y - 4y) + (-z + z) = (15 + 4) => 7x - 2y = 19
2: Druhou rovnici vynásobíš -2: -10x + 8y - 2z = -8 ; a nyní ji sečteš s třetí rovnicí:
(-10x + 10x) + (8y + 2y) + (-2z + 2z) = -8 + 1 => 10y = -7 => y = -0,7; dosadíme do výsledku z bodu 1:
7x + 1,4 = 19 => 7x = 17,6 => x = 2,514
z = 2x + 2y - 15 => z = -11,372
Výsledek pak ověříš dosazením do původních rovnic. Tentokrát to vyšlo tak, že ve druhém kroku jsme eliminovali dvě proměnné - x a z. Většinou dojde k eliminaci jen jedné proměnné. Dostaneme tak soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, ketré můžeme také řešit eliminační metodou.
-1*(1)+(3): 8x + 3z = -14
---------------------------
První rovnici teď vynásobíš třemi a obě rovnice sečteš:
35x = 88
x = 88/35
Zbylé neznámé už zvládneš dopočítat sám.