Úhlopříčky v kosočtverci?

Anonym49935411.02.2013 17:07 Nahlásit
V kosočtverci je dáno a=8 cm, úhel alfa=60°. Jak vypočítat délky obou úhlopříček?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894011.02.2013 17:30 Nahlásit
Kosočtverec ABCD strana AD je stejně dlouhá jako úhlopříčka BD. Trojúhelník ABD je rovnostranný. Úhlopříčky v kosočtverci jsou na sebe kolmé a vzájemně se půlí. Trojúhelník ABS (S=střed úhlopříček) je pravoúhlý s odvěsnou o délce 4 cm (polovina úhlopříčky BD) a přeponou o délce 8 cm (strana a). Pythagorovou větou vypočítáš zbývající odvěsnu, která je polovinou druhé úhlopříčky.
Cenobita.11.02.2013 17:35 (Upr. 11.02.2013 17:37) Nahlásit
(u1/2)/a=cos(alfa/2)
(u2/2)/a=sin(alfa/2)

tedy obecně platí:

u1=2*a*cos(alfa/2)
u2=2*a*sin(alfa/2)

kontrola:

S=u1*u2/2 = 2*a*cos(alfa/2)* 2*a*sin(alfa/2) / 2 = 4*a*a*sin(alfa)/4 = a*a*sin(alfa)

což je OK
Přidat komentář do diskuze ▾