Stereometrie - koule
Vypočti objem a povrch kulové výseče, má-li kulová úseč, která je částí výseče, poloměr 6 cm a výšku 2 cm.
Odpovědi
Diskuze
Kulová výseč je průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem ve středu S. Mohou nastat dva speciální případy. Pokud je prostorový úhel plný, tak vznikne koule, pokud je poloviční, vznikne polokoule.
https://maths.cz/clanky/koule.html
https://cs.wikipedia.org/wiki/Koule
http://vzorce-matematika.sweb.cz/objem-kulove-vysece.php
v=2 cm; výška kulové výseče
ρ=6 cm; poloměr kulové úseče
r - poloměr koule
Objem: V = 2/3*π*r²*v
Povrch: S = π*r*(2*v+ρ)
r² = ρ² + (r-v)²
r² = ρ² + r²-2rv+v²
r = (ρ² + v²)/(2v)
Objem: V = 2/3*π*r²*v
V = 2/3*π*r²*v
V = 2/3*π*(ρ² + v²)²/(2v)² * v
V = 1/6*π*(ρ² + v²)²/v
V = 1/6*P*(6@ + 2@)@/2=418,87902047863909846168578443727
V = 418,879 cm3
===============
Povrch: S = π*r*(2*v+ρ)
S = π*(ρ² + v²) * (1+ρ/(2*v))
S = P*(6@ + 2@) * (1+6/(2*2))=100π=314,15926535897932384626433832795
S = 100π cm2
============
S = 314,159 cm2
===============
V = 2/3*π*100*2
V = 419 cm3