Soustavy se substitucí

Anonym Suninet10.09.2015 18:58 Nahlásit

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Fuwuwyt10.09.2015 19:10 Nahlásit
Substituce: 1/x = z
1/y = t


tak postup bude:
z + 3t = 5
2z - 6t = 6

2z + 6t = 10
2z - 6t = 6
4z = 16
z=4


dosadíme do týhle rovnice(x+3t=5)
4 + 3t = 5
3t = 5-4
3t = 1
t= 1/3


dosadíme do substituce:
1/x = 4 první rovnici vynásobím x
1/y = 1/3 druhou rovnici vynásobím 3y

1 = 4x
3 = y

a nevím co dál.. Kolik bude y a potřebuji dopočítač x ... děkuji za pomoc
Anonym Bybazag10.09.2015 19:13 Nahlásit
Soustavy se substitucí jsou takové soustavy, jež lze pomocí funkcí proměnných převést na soustavy řešiteli důvěrně známé. Vyznačují se především tím, že k jejich řešení nebývá žádná substituce zapotřebí. Například u soustavy Fuwuwyta stačí dvojnásobek první rovnice přičíst k druhé rovnici a máme x, z první rovnice pak y.
Anonym Laqesex10.09.2015 19:30 Nahlásit
Teď už je to jednoduchý, máš z = 4 a hned od začátku víš, že 1/x = z. Z toho x = 1/z, x = 1/4.
Podobně pro t a y.

Bybazag má samozřejmě pravdu, že V TOMTO PŘÍPADĚ by to šlo celkem snadno i bez substituce, je to jen školní případ, který má ukázat, jak to funguje.

Jsou ale případy, kdy ti taková "finta" může nějaký výpočet hodně zjednodušit. Prostě něco "hnusného" (nepříjemný zlomek 1/x) nahradíš něčím "hezčím" (jednoduché z), vyřešíš to s tím hezkým a to hnusné pak už jen dopočítáš.
Je důležité vědět, že to existuje, a nasadit to v případě potřeby :-)
Anonym Fuwuwyt10.09.2015 19:42 Nahlásit
takže x víme že jsou čtyři.
tak potřebujeme dopočítat ypsilon.

1/y = 1/3
a já nevím jak z toho vypočítám to ypsilon...
Anonym Laqesex10.09.2015 19:42 Nahlásit
Vždyť ho v posledním řádku příspěvku z 19:10 máš vypočítané :-) 3=y, což je totéž jako y=3.

Na začátku jsi zavedl substituci
1/y = t
obě strany rovnice převrátíš (t≠0), aby ses dostal zpátky k y:
y = 1/t

A vyšlo ti tam t = 1/3, takže y = 1/(1/3) = 3
Anonym Laqesex10.09.2015 19:46 Nahlásit
Když jsou na obou stranách rovnice zlomky (a žádný z nich není =0), můžeš na obou stranách vzít převrácenou hodnotu:

a/b = c/d (a≠0, c≠0) (b ani d samozřejmě taky nesmí být nula, ale to platí už od začátku)
b/a = d/c

takže

1/y = 1/3
y = 3
Anonym Vexumyz10.09.2015 23:21 Nahlásit
Laqesexi 19:30, Bybazag má pravdu v tom, že kdo např. v rovnici
(sin x)^2 - sin x = 2
nevidí kvadratickou rovnici, substituci za sinus NEVYMYSLÍ. A kdo v tom vidí kvadratickou rovnici pro neznámý sinus, ten rovnou píše
sin x = (1 +- odmocnina(1 + 8)) / 2
a substituci nepotřebuje. Substituce má cenu, jen když by se bez ní musel mockrát psát tentýž výraz dlouhý jak Lovosice.
Anonym Laqesex10.09.2015 23:52 Nahlásit
Ale jo, s tím se dá samozřejmě celkem souhlasit. Ale na druhé straně – nikdy nevíš, co koho napadne, co kdo v čem (u)vidí, co kdo uzná za pohodlnější a jakou má kdo metriku ke zhodnocení délky Lovosic. Pořád si myslím, že z pedagogického hlediska je dobré ukázat, že něco takového existuje. Když nic jiného, tak jako myšlenkový postup, co si lze v matematice dovolit. Taková malá příprava na integrály :-)
Nesuď všechny podle sebe - co tebe zcela samozřejmě napadne a píšeš rovnou, to si někdo jiný raději "pracně", na jistotu, rozepíše a třeba ho i ta substituce napadne :-) Důležité je to správně vyřešit.
Přidat komentář do diskuze ▾