Slovní úloha na základě rovnice
Součet druhých mocnin dvou po sobě jdoucích přirozených čísel je o 60 menší než druhá mocnina součtu těchto čísel. Urči obě čísla.
Odpovědi
Diskuze
x² + (x+1)² + 60 = ( x² + 2*x*(x+1) + (x+1)² )
60 = 2*x*(x+1)
30 = x*(x+1)
x=5; x+1=6
==========
Turista chtěl ujít trasu 16 km za určitý čas, vyšel proto potřebnou stálou rychlostí. Po 4 km chůze se však neplánovaně zastavil u jezírka. Aby došel do cíle včas, musel pak na zbytku trasy zvýšit rychlost o 0,5 km/h. Jakou rychlostí šel na začátku?
omluvám se
s1=4 km
s2=12 km
T - plánovaný čas
v1=?
s1=4 km
t1=?
v2=v1+0,5 km/h
v2=v1+1/2 km/h
s2=12 km
t2=?
t3=20 min = 20/60 hod = 1/3 hod
T=t1+t2+t3
T=t1+t2+1/3
"Potřebná stálá rychlost" je:
v1=s1/t1
v1=4/t1
zbytek cesty ušel rychlostí:
{
v2=v1+1/2 km/h
v2=s1/t1+1/2
v2=4/t1+1/2
}
s=s1+s2
16=s1 + v2*t2
16=4 + (4/t1+1/2)*t2
12=(4/t1+1/2)*t2; 1 rovnice
s/T = s1/t1
16/T = 4/t1
16/(t1+t2+1/3) = 4/t1
4/(t1+t2+1/3) = 1/t1; 2 rovnice
rešíme soustavu rovnic:
12=(4/t1+1/2)*t2; 1 rovnice
4/(t1+t2+1/3) = 1/t1; 2 rovnice
---
12*t1 = 4*t2 + 1/2*t2*t1
12*t1 = 4t2 + 4/3
---
t2*t1 = 8/3
============
12=(4/t1+1/2)*t2; 1 rovnice
12*t1=4*t2 + 1/2*t2*t1
12*t1=4*t2 + 1/2*8/3
12*t1=4*t2 + 4/3
3*t1 = t2 + 1/3
3*t1*t1 = 8/3 + 1/3*t1
9*t1*t1 = 8 + t1
9*t1*t1 - t1 - 8=0; kvadratická rovnice
t1=( 1 + √(1+4*9*8) )/(2*9)
t1=(1+17)/(2*9)= 1 hodina
t2*t1=8/3
t2=8/3 / t1 = 8/3 / 1 = 8/3 hod = 2 hod 2/3 = 2 hod 40 minut
t1=1 hod
t2=2 hod 40 minut
t3=20 min = 1/3 hod
T=t1+t2+t3=1 + 8/3 + 1/3 = 4 hodiny
===================================
v1=s1/t1=4/1= 4 km/hod
======================
v2=4,5 km/hod
=============
Plánovaný čas výletu T=4 hodiny