goniometrické rovnice
Dobrý den,
jaká hodnota je větší - prosím u o vysvětlení:
sin 6/5π sin 7/5π
Potřebovala bych ještě poradit s tímto příkladem:
Urči velikost orientovaného úhlu a počet otáček:
13/4π
Děkuji za odpověď
jaká hodnota je větší - prosím u o vysvětlení:
sin 6/5π sin 7/5π
Potřebovala bych ještě poradit s tímto příkladem:
Urči velikost orientovaného úhlu a počet otáček:
13/4π
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
Pro první kvadrant (od 0 do π/2) platí: funkce sin roste od 0 do 1
Pro druhý kvadrant (od π/2 do π) platí: funkce sin klesá od 1 do 0
Pro třetí kvadrant (od π do 3/2π) platí: funkce sin klesá od 0 do -1
Pro čtvrtý kvadrant (od 3/2π do 2π) platí: funkce sin roste od -1 do 0
a tím se kruh uzavřel.
nyní stačí porovnat ve kterém kvadrantu se nachází:
6/5*π = 1,2 π
7/5*π = 1,4 π
takže obě hodnoty (argumenty funkce sin) se nacházejí v intervalu <1π , 1,5π> což je třetí kvadrant.
takže funkce sin ve třetím kvadrantu klesá od 0 to -1, proto:
sin (6/5*π) > sin (7/5*π)
=========================
b) počet otáček
jedna otáčka je celý kruh: 2π
(13/4 * π) / (2 * π) = (13/4) / (2) = 13/8 = 1 (5) (dělení se zbytkem)
počet celých otáček je 1 a zbytek je 5/8, protože 13/8 = 8/8 + 5/8
13/8*(2π) = 8/8*(2π) + 5/8*(2π)
13/4π = 1*(2π) + 10/8*π
13/4π = 1*(2π) + 5/4*π
=======================